Đề ôn thi tuyển sinh vào 10 môn Toán

ĐỀ SỐ 1 (2010-2011)
Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :
a) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1)	 	2) 
  b) Rút gọn biểu thức  
Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2
a)     Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
b)    Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng  - 2 .Tìm tọa độ giao  điểm khác M của (P) và ( d).
Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi được    quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới  B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp
Bài 4: (2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
a)     Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn.
b)    Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I .Chứng minh  . Suy ra: IF.BK=IK.BF
c)     Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.
Bài 5: ( 1,5 điểm ) Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD.
a)     Tính thể tích của hình nón được tạo thành.
b)    Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên
---HẾT---ĐỀ SỐ 2 (2011-2012)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 
b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức: 
c) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
Bài 2 (2,5 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số có đồ thị (d)
a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi .
b) Tìm điều kiện của để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ . Khi đó xác định để .
Bài 3 (1,0 điểm) Trong một phòng 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên các dãy ghế (số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau). Nếu người ta thêm vào phòng 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và ếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4 (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên)
a) Tính . Suy ra số đo của góc B.
b) tính các độ dài HB; HC và AC
Câu 5 (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). vẽ các đường cao BD và CE () và gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHD nội tiếp và G thuộc đường trong (O; R).
b) Khi đường tròn (O; R) cố định, hai điểm B, C cố định và A chạy trên (O; R) thì H chạy trên đường nào?
Câu 6 (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB.
Biết hình câu có tâm O, bán kính R = 10 cm và hình trụ có bán kính r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.
--- HẾT ---
ĐỀ SỐ 3 (2012-2013)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức . Chứng tỏ 
b) Giải phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc .
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi là hoành độ giao điểm của hai điểm A và B. Chứng minh rằng 
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Một xe lửa đi từ ga A đến ga B. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645km
b) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trong (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kể tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D (tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của BF với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: AO.AB=AF.AD
b) Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp
c) Kẻ OM⊥BC (M thuộc đoạn thẳng AD). Chứng minh 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho hình chữ nhật OABC, COB=300. Gọi CH là đường cao của tam giác COB, CH = 20cm. Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ, khi đó tám giác OHC tạo thành hình (H). Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H). Cho (π≈3,1416)
ĐỀ SỐ 4 (2013-2014)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
b. Giải phương trình sau: 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình:   (với x là ẩn số, m là tham số thực khác 0)
a. Cho m = 1, dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, hãy giải phương trình (1)
b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m # 0.
c. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 và x2. Chứng minh 
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình:  
b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 2,5 lần diện tích mảnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA (M B), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O), (C, D là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của AB và I là giao điểm của CD và OM.
a. chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
b. Chứng minh rằng: MI.MO = MB.MA
c. Đường thẳng (d') đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất.
Câu 5: (1,0 điểm) Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính hình nón (theo hình vẽ bên). Tính giá trị đúng thể tích của hình tạo thành
---HẾT---ĐỀ SỐ 5 (2014-2015)
Câu 1. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 
b) Tính giá trị của biểu thức: 
c) Giải phương trình: 
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3 
Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2)
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.
Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho 
Câu 3 (2,0 điểm) a) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h đi trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết ô tô có vẫn tốc không đổi trên mỗi đoạn đường.
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Kéo dài BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh: HA là tia phân giác của góc BHC và AE // CK. 
Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH
Câu 5 (1,0 điểm) Một cái xô bằng I-nốc có dạng hình nón cụt (độ dày thành xô nhỏ không đáng kể) đựng hóa chất được vào bên trên một cái thùng hình trụ có miếng xô trùng khít với miệng thùng, đáy xô sát với đáy thùng và có bán kính bằng ½ bán kính đáy thùng. Biết rằng thùng có chiều cao bằng đường kính đáy và diện tích xungquanh bằng 8π dm2. Hỏi khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu lít?
(Cho π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
ĐỀ SỐ 6 (2015-2016)
Câu 1 (2,0 điểm) 
a) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 
	i) 	ii) 
b) Không sử dụng máy tính cầm tay. Tính giá trị của biểu thức 
c) Cho biểu thức: 
i) Rút gọn D	ii) Tính giá trị D khi x = 2016
Câu 2 (2,0 điểm) a) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc do có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,8 tấn hàng so với dự định ban đầu. Biết khối lượng hang mỗi xe chuyên chở như nhau, hỏi đoàn xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?
b) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = b (b > 0). Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm b để tam giác AOB có diện tích bằng 8.
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 3)x – 2m – 1 = 0 (1), trong đó x là ẩn số.
Không sử dụng máy tính cầm tay. Giải phương trình (1) khi m = 1
Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng tỏ rằng biểu thức: 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Giả sử đường thẳng đi qua điểm D song song với AB cắt được đường tròn (O) tại E, F và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
DC2 = DE. DF
Bốn điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn.
I là trung điểm của đoạn EF.
Câu 5 (1,0 điểm) Một hình (H) gồm tam giác đều ABC và đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ bên). Cho hình (H) quay một vòng quanh đường cao AD của tam giác ABC ta được một hình cầu nằm bên trong một hình nón. Tính theo r thể tích phần hình nón nằm bên ngoài hình cầu.
ĐỀ SỐ 9 (2016-2017)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức có giá trị dương
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức 
c) Cho biểu thức với . Rút gọn và tính giá trị của biểu thức C khi 
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình 
b) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
	i) Vẽ đồ thị (P)
	ii) Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Câu 3 (1,0 điểm) Hai xe ôtô ở hai địa điểm cách nhau một quãng đường dài 900km và đi ngược chiều nhai. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 9 giờ thì sau khi xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của mỗi xe không thay đối.
Câu 4 (2,0 điểm) Cho phương trình (1), với x là ẩn số
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) khi 
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm để 
Câu 5 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a; B=300 và đường tròn (O) đường kính AB (như hình vẽ bên). Quay hình tròn (O) và tam giác ABC quanh cạnh AB cố định thì đucợ một hình cầu và hình nón. So sánh diện tích mặt cầu và điện tích toàn phần của hình nón.
ĐỀ SỐ 8 (2017-2018)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm để biểu thức có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức .
c) Rút gọn biểu thức với 
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình .
b) Cho hàm số có đồ thị (P)
i) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
ii) Cho đường thẳng . Tìm để đương thẳng song song với đường thẳng (d) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P).
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Câu 4 (2,0 điểm) Cho phương trình (1), với là ẩn số
a) Giải phương trình (1) khi 
b) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đẳng thức sau:
.
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và d là hình chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O. Gọi M là trung điểm BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD và đường tròn (O), H là giao điểm của BF và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDOM nội tiếp và MOD+NAE=1800
b) DF song song với CE, từ đó suy ra NE.NF=NC.ND
c) CA là tia phân giác của góc BCE
d) HN vuông góc với AB
Câu 6 (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ 3 viên bì làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2 cm vào cốc nước. Hỏi mức nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?
---HẾT--ĐỀ SỐ 9 (2018-2019)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 
c) Rút gọn biểu thức với a>0;a≠1.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình x4+3x2-4=0.
b) Cho đường thẳng d:y=m-ax+n. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số góc bằng -3.
Câu 3 (1,0 điểm)
Để phục vụ Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc là so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiwwcs nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho phương trình x2+2mx+m2+m=0 (1) ( với x là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi m=-1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện 
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp AMN tại điểm D (D không trùng với A). Chứng minh rằng:
a) DN=DM;DI⊥MN
b) Tứ giác BNDI nội tiếp.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chứ nhật ABCD với AB=2a,BC=a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng được hình trụ có V1 và khi quay quanh hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số 
---HẾT---
ĐỀ SỐ 10 (2019-2020)
Câu 1 (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A=x-1 có giá trị dương.
b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức 
c) Rút gọn biểu thức với và 
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 
b) Cho đường thẳng d: . Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng ∆:y=x+2019
Câu 3: (1,0 điểm)
Hưởng ứng Ngày Chủ Nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “ Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia tổng vệ sinh một con đường, sau giờ thì xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
Câu 4 (2,0 điểm) Cho phương trình (1) (với x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi m=1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 
Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng B sao cho AC > BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.
a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2BCF+CFB=900.
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau.
Câu 6 (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 1cm. Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
---HẾT---
ĐỀ SỐ 11. (2020-2021)
Câu 1(1,5 điểm).
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức A= 25- 16.
b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị của biểu thức B= 9.2-225.2+ 216.2.
c) Rút gọn biểu thức C= x-1x-x-xx+x :1-1x với x>0 và x≠1.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x-y=33y-2x=-5.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng y=mx+2m (m≠0) song song với đường thẳng y=2x+2020.
Câu 3 (1,0 điểm) Để xây dựng thành phố Huế ngày càng đẹp hơn và khuyến kích người dân rèn luyện sức khỏe. Uỷ ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế đã cho xây dựng tuyến đường đi bộ ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km. Một người đi bộ trên tuyến đường này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến Cầu Dã Viên rồi quay về lại cầu Trường Tiền hết tất cả 1718 giờ. Tính vận tốc của người đó lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 0,5 km/h.
Câu 4 (2,0 điểm) Cho phương trình x2-m+1x+m=0 (1) ( với x là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi m=2.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12x2+x1x22-12=0.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC sao cho BCM nhọn (M không trùng A và C). Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của FE. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MFEC nội tiếp.
b) Tam giá FEM và tam giác ABM đồng dạng.
c) MA.MQ = MP.MF và PQM=900.
Câu 6 (1,0 điểm)
Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ, chiều cao bằng 10cm và chứa một lượng nước có thể tích bằng nửa thể tích của chiếc của chiếc cốc. Một chiếc có thủy tinh khác có dạng hình nón (không chứa gì cả) và có bán kính bằng bán kính dáy chiếc cốc hình trụ đã cho (hình vẽ bên). Biết rằng khi đổ hết lượng nước trong chiếc cốc hình trụ vào chiếc cốc hình nón thì chiếc cốc hình nón đầy nước và không có nước tràn ra ngoài. Tính chiều cao của chiếc cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày của thành cốc và đáy cốc).
---HẾT---
ĐỀ SỐ 12.
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: 
b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ áo quần trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ áo quần?
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DÈ
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=ab+bc+ca+a+b+c.
---HẾT---
ĐỀ SỐ 13.
Câu 1. (1,5 điểm) 
a) Không sử dụng máy tính cầm tay. Rút gọn biểu thức 
b) giải phương trình 
c) Rút gọn biểu thức ( với a>0;a≠1 )
Câu 2. (1,5 điểm)
a) sử dụng phương pháp thế, giải hệ phương trình .
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol . Đường thẳng y=2 cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A,B và tính diện tích OAB.
Câu 3. (1,0 điểm) Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người ấy.
Câu 4. (2,0 điểm) Cho phương trình (1) (với x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa .
Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M≠B,N≠C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b) Chứng minh BM.BA=BP.BC
c) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm).
Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.
Câu 6 (1,0 điểm) Một cái bồn chứa xăng có hai đầu là hai nửa hình cầu bằng nhau và thân là một hình trụ. Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa xăng là . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa xăng theo đơn vị .
---HẾT---