Đề ôn thi thpt quốc gia năm 2015 môn thi: Toán 12 thời gian: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Môn thi: TOÁN 
 Thời gian: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Câu 2. (1,0 điểm)
 a) Cho sin a +cosa= 1,25 và . Tính sin 2a, cos 2a và tan2a.
b) Tìm số phức z thỏa mãn: 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 5. (1.0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x - 1) + (y + 1) = 20. Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương.
Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – 6 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 9. (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu.
Câu 10. (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-----------Hết-----------
Đáp án:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
a)(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
*TXĐ: D=
*Xét sự biến thiên:
+
0,25
+y’= -4x3+4x
Cho y’=0 	
0,25
+BBT:
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 2 2 
 1 
-Hs đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) , (1; )
 Và nghịch biến trên mỗi khoảng (;-1) , (0;1)
-Hs đạt cực tiểu tại điểm x=0, yCT=1 và đạt cực đại tại các điểm x=, yCĐ=2
0,25
*Đồ thị (C): 
 d:y=m+2 
0,25
b) (1 điểm) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 (1)
0,25
Nhận xét: (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m+2
 (d song song hoặc trùng với trục Ox)
Do đó: số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (C) và d
0,25
Dựa vào đồ thị (C) ta có kết quả biện luận sau:
*m+2<1m<-1: (C) và d có 2 giao điểm pt (1) có 2 nghiệm
*m+2=1m<= -1: (C) và d có 3 giao điểm pt (1) có 3 nghiệm
0,25
*1<m+2<2-1<m<0: (C) và d có 4 giao điểm pt (1) có 4 nghiệm
*m+2=2m=0: (C) và d có 2 giao điểm pt (1) có 2 nghiệm
*m+2>2m>0: (C) và d không có điểm chung pt (1) vô nghiệm
0,25
Câu 2
a) (0,5 điểm) Cho sin a +cosa= 1,25 và . Tính sin 2a, cos 2a và tan2a.
Ta có: sin a +cosa= 1,25 
0,25
0,25
 (vì ) 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
Đặt z=a+bi, với a,b .
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
. Vậy : z=4+i
0,25
Câu 3
(0,5 điểm) Giải phương trình: (1).
(1) 
Đặt t=2x, điều kiện t >0. Pt trở thành: 
0,25
2x= x= -2 
Vậy tập nghiệm pt là S={-2}
0,25
Câu 4
(1,0 điểm) Giải bất phương trình: (1)
Điều kiện: 
Với điều kiện trên pt (1) tương đương:
0,25
Đặt t=, t >0
Bpt trở thành: 
Với , ta có: 
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm bất pt là: S=
0,25
Câu 5
 (1.0 điểm) Tính tích phân: 
Ta có : 
0,25
Đặt I1= và I2= 
Ta có : 
0,25
Tính I2=.
Đặt: 
0,25
Vậy I=I1- I2= 
0,25
Câu 6
 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
Chứng minh: 
0,25
Vậy: 
0,25
-Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân tại A và SA=SB=SC=a nên: 
-Trong tam giác SBC ta có: 
BC=
Đặt 
0,25
Vậy: d(S,(ABC))= 
0,25
Câu 7
 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường
 tròn (C): (x - 1) + (y + 1) = 20. Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng 
d: 2x - y - 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có 
hoành độ dương.
Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB . 
Ta có: AC=2BD 
Xét tam giác IAB vuông tại I, ta có: 
0,25
Ta lại có điểm BB(b, 2b-5) 
*IB=5 . Chọn b=4 (vì b>0) B(4;3)
0,25
Gọi là VTPT của đường thẳng AB, pt đường thẳng AB có dạng: 
 a(x-4)+b(y-3)=0
Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có: 
d(I,AB)= 
0,25
*Với a=2b, chọn b=1, a=2 pt đường thẳng AB là: 2x+y-11=0
*Với , chọn b=11, a=2 pt đường thẳng AB là: 2x+11y-41=0
0.25
Câu 8
 (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – 6 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm.
Ta có O(0;0), do mặt cầu (S)có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có:
R=d(O,(P))= 
0,25
Vậy pt mặt cầu (S) là: x2 +y2 +z2 = 6
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(P), H chính là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P)
Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp(P) nhận là vectơ pháp tuyến của mp(P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng: 
*
0,25
*Ta lại có . Vậy H(1,1,-2)
0.25
Câu 9
 (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu.
Gọi w là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi
Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu
0,25
Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= 
0,25
Câu 10
 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Trong mp(Oxy), gọi 
 và 
Ta có: 
0,5
, dấu = xảy ra khi ba vecto cùng hướng và kết hợp điều kiện đề bài ta được x=y=z=
Vậy MinP= khi x=y=z=
0,5