Đề ôn thi thpt quốc gia lần 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ (&ĐA) ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 
b) Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinh nam và 40 học sinh nữ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội thanh niên tình nguyện đó để tham gia một tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính Đỉnh thuộc đường thẳng có phương trình . Các điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên . Tìm tọa độ các đỉnh biết và , 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thoả mãn điều kiện 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------Hết---------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA 
I. LƯU Ý CHUNG: 
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 7 và Câu 8, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN: 
Câu 1 (1,0 điểm).
Nội dung
Thang điểm
*) Tập xác định: .
*) Sự biến thiên:
 + Chiều biến thiên: , 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 
0,25
+ Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại 
 Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại 
+ Giới hạn và tiệm cận: 
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
+ Bảng biến thiên: 
0,25
*) Đồ thị hàm số:
 Đồ thị hàm số giao với trục tại các điểm: 
 Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm: 
0,25
Câu 2 (1,0 điểm).
Nội dung
Thang điểm
Hàm số liên tục trên đoạn .
0,25
0,25
Ta có ; 
0,25
Từ đó ta có: . 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng khi 
 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng khi 
0,25
Câu 3 (1,0 điểm).
Nội dung
Thang điểm
 a) 
0,25
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm: 
0,25
b) Điều kiện xác định: 
Khi đó ta có phương trình: 
0,25
 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
Câu 4 (1,0 điểm). 
Nội dung
Thang điểm
Vì: nên diện tích hình phẳng cần tìm là:
0,25
Đặt: 
Đổi cận: Với ta được 
 Với ta được 
0,25
Khi đó: 
0,25
 Vậy: Diện tích hình phẳng cần tìm bằng 
0,25
Câu 5 (1,0 điểm). 
Nội dung
Thang điểm
Mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục nên nhận làm một véctơ pháp tuyến.
0,25
Mặt phẳng có phương trình: 
0,25
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính 
0,25
Mặt cầu cần tìm có phương trình: 
0,25
Câu 6 (1,0 điểm). 
Nội dung
Thang điểm
a)
0,25
 ( do )
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm : 
0,25
b) Không gian mẫu: 
 “ 3 học sinh bất kỳ từ 100 học sinh của đội thanh niên tình nguyện” 
0,25
Biến cố “ 3 học sinh bất kỳ từ 100 học sinh của đội thanh niên tình nguyện 
 sao cho có đúng 1 học sinh nữ ”
 . 
Xác suất cần tìm là 
0,25
Câu 7 (1,0 điểm). 
Nội dung
Thang điểm
Vì 
Do là hình chiếu vuông góc của trên mp. Vậy góc hợp bởi với là 
0,25
Vậy thể tích của khối chóp là 
0,25
Trong dựng đường thẳng qua song song với cắt tại 
.
Từ A kẻ , kẻ 
Ta có: 
Từ 
0,25
Ta có 
0,25
Câu 8 (1,0 điểm).
Nội dung
Thang điểm
Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra nên (1)
Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) 	 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (3)
Ta có: (so le trong)	 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (cạnh huyền và góc nhọn). Vậy CE = AF.
0,25
Vì nên nằm trong đoạn 
Phương trình đường thẳng AC: .
Vì nên . Vì 
Với (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC)
Với (thỏa mãn). Vì 
0,25
BF qua F và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương trình: . B là giao điểm của và BF nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
Đường thẳng DE qua E và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình: .
Đường thẳng DA qua A và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, DA có phương trình: . 
D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình: . Kết luận: 
0,25
Câu 9 (1,0 điểm).
Nội dung
Thang điểm
Điều kiện xác định: 
Phương trình đã cho tương đương với: 
0,25
Với điều kiện ta có: 
0,25
 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có:
0,25
Từ đó ta có phương trình tương đương với: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất : 
0,25
Câu 10 (1,0 điểm). 
Nội dung
Thang điểm
Vì là các số thực dương thoả mãn điều kiện nên ta có: 
Ta chứng minh: 
Thật vậy, ta xét : 
 (luôn đúng với ) 
Do đó : 
Chứng minh tương tự ta có: 
Từ đó ta có: 
0,25
Mặt khác ta lại có: 
Ta được: 
 +) Xét: 
Suy ra 
0,25
 Đặt điều kiện 
Khi đó Xét hàm số trên 
Dễ thấy liên tục trên và 
 0,25
Vậy hàm số nghịch biến trên 
 Từ đó ta suy ra 
Vậy khi 
0,25
Nguồn: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC qua vn.doc