Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Chủ đề 4, Vấn đề 6: Phương pháp đại số

VẤN ĐỀ 6
PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
Cho số phức thỏa . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Hướng dẫn giải
Gọi .
Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức.
Trong mặt phẳng phức xét các điểm.
Ta luôn có: .
.
Để phương trình có nghiệm thì:
.
Cho số phức thỏa . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của .
	A. .	B..	C. .	D.
Hướng dẫn giải
Theo giả thiết ta có:.
Để hệ có nghiệm thì phương trình có nghiệm với mọi .
.
Cho số phức thoả . Họi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi . Không có số phức nào thoả mãn.
Xét .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm có bán kính .
.
Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. .
Hướng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức , ta có
Vậy Chọn A. 
Cho số phức thỏa mãn không phải là số thực và là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Vì không là số thực nên .
Ta có 
Vì là số thực nên 
Suy ra tập các số phức là đường tròn tâm , bán kính .
Đặt với là điểm biểu diễn của số phức .
Vậy Chọn B. 
Biết số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Vì 
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm và bán kính .
Ta có .
Ta tìm sao cho đường thẳng và đường tròn có điểm chung 
Do đó . Dấu xảy ra .
Vậy . Chọn D. 
Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của .
	A.	B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Phương pháp đẳng thức số phức
Theo đẳng thức số phức, ta có:
.
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có:
.
Cách 2: Phương pháp hàm số
Đặt suy ra biểu thức 
Theo đẳng thức số phức, ta có:
.
Khảo sát hàm trên đoạn, ta được .
Suy ra 
Cách 3: Phương pháp Bunhiacopxki
Gọi: .
.
Mặc khác:.
Cách 4: Phương pháp hình học: 
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức và là điểm thứ tư của hình bình hành là điểm biểu diễn số phức . Các bạn tự vẽ hình nha.
Mà 
Và chính là độ dài đoạn .
Xét có:
Lấy 
.
Cho các số phức , . Điểm biểu diễn số phức , biết rằng trong mặt phẳng tọa độ điểm nằm trên đường thẳng và môđun số phức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Vì .
Điểm biểu diễn số phức , suy ra 
Ta có 
Suy ra 
Dấu xảy ra 
Cho các số phức và thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Cách 1: Phương pháp đẳng thức số phức: 
Biến đổi .
Ta có 
Cách 2: Phương pháp hình học: 
Đặt 
Từ , thay vào ta được: 
Gọi là hai điểm biểu diễn cho hai số phức 
● đường tròn tâm 
● đường tròn tâm 
Khi đó 
Cho số phức và thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt . Do nên .
Mặt khác nên 
. Suy ra .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có .
Dấu xảy ra khi .
Từ và ta có . Vậy .
Cho và là các số phức thỏa mãn các điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Giả thuyết 
Từ ta có 
Đặt ta có 
Khi đó 
.
Vậy , dấu bằng xảy ra , hay .
Cho số phức và thỏa mãn , . Tính giá trị lớn nhất của 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo công thức đường trung tuyến ta có: 
Hay 
Ta có: 
Vậy Max .
Cho số phức và số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi với hệ thức số phức có phần thực bằng phần ảo.
Gọi với 
Suy ra: 
Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm và bán kính 
Biểu thức , với điểm biểu diễn số phức và nằm trên đường tròn ; điểm . Suy ra .
Cho các số phức , thỏa mãn ,. Tìm giá trị lớn nhất của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
,.
,.
Từ và suy ra 
Cho số phức z có phần ảo khác 0 và là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt với và . Ta có
 là một số thực suy ra
Suy ra . Vậy 
Cho số phức và thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt . Do nên .
Mặt khác nên 
.
Suy ra .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có .
Từ và ta có . Vậy .
Cho hai số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó giá trị bằng
	A. 225.	B. 223.	C. 224.	D. 220.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt 
Gọi lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức và . Khi đó ta có với điểm .
. Suy ra thuộc đoạn .
Suy ra và với .
Đặt với .
Khi đó .
Hay . Đặt .
Khi đó .
Khảo sát hàm số trên đoạn ta được
, .
Từ đó suy ra . Vậy .
Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt với Theo giả thiết thì
Do đó 
Ta có nên
Áp dụng bất đẳng thức , ta có 
Cho số phức . Kí hiệu lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và . Biết là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức là?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Với .
Ta có: , ,, .
Do đó đối xứng qua trục hoành; đối xứng qua trục hoành và .
Theo giả thiết là bốn đỉnh của một hình chữ nhật khi và chỉ khi có và và
.
Với , ta có: .
Cho số thực và số phức thỏa mãn và là số thực. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của . Tính giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta đặt khi đó: đồng thời ta cũng có. 
Do vậy .
Vì 
do đó .
Xét tập gồm các số phức thỏa mãn là số thuần ảo và các giá trị thực thỏa mãn chỉ có duy nhất một số phức thỏa mãn . Đặt và . Tính ?
	A. .	B. .	C..	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Giả sử thì 
Ta có 
Vì là số thuần ảo nên 
Ta cũng có 
Vì chỉ có duy nhất một số phức thỏa mãn nên hai đường tròn có và đường tròn có tiếp xúc nhau.
Vậy 
Trường hợp (không thỏa mãn) vì lúc đó hai đường tròn trùng nhau nên có vô số thỏa mãn . Vậy .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có :
Suy ra .
Cho số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 
.
Vậy với , ta có .
Do đó .
Cho số phức , trong đó là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho . Hỏi trong có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 
Vậy có số nguyên trong .
Gọi là số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt , xét các điểm , , , .
Ta có .
Do đó và
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Cho hai số phức , thỏa mãn , , . Gọi , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Từ giả thiết ta có
.
Cho số phức thỏa mãn là số thực. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Tính 
	A. .	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , với là tham số thực. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là đạt tại . Tính 
	A. .	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Theo Vi – et:
Khi đó 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức moddun ta có
.
.
Do đó áp dụng bất đẳng thức mô đun, ta có:
Suy ra .
Cách 2: Với , theo giả thiết, ta có:
Vì , do đó 
Do đó áp dụng bất đẳng thức mô đun, ta có:
Suy ra .
Trong các số phức thoả mãn có hai số phức thỏa mãn. Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
.
Khi đó ta có 
Trong các số phức thoả mãn có hai số phức thỏa mãn . Hỏi giá trị lớn nhất của là?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Theo giả thiết ta có:
.
Vận dụng bất đẳng thức modun cùng hằng đẳng thức đáng nhớ
.
Bằng cách tương tự ta có .
Cho hai số phức , thỏa mãn , . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Theo giả thiết, ta có với thì , . Ta cần tìm .
Sử dụng định nghĩa mô đun ta có
Do đó .
Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Với , ta có: và:
.
Vậy .
Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có , 
Do đó biến đổi ta được
.
Nên .
	Cho biết . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta có 
Vì do đó 
. 
Chọn D. 
Cho số phức có . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy: .
Do đó và đẳng thức xảy ra có nhiều trường hợp trong đó có .
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Gọi , với 
Ta có: ; 
Khi đó 
Vậy .
Hằng ngày mình úp đề Toán ôn thi TNPT 12 trên trang trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) cho đến ngày 6 tháng 7 năm 2022 sẽ dừng (tầm 70 đề). Bạn đọc theo dõi tải về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
Tham gia: https://www.facebook.com/tailieutoancap23/
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free
TÀI LIỆU CHẮC CHẮN CÓ SỰ SAI SÓT. MONG BẠN ĐỌC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN. 
LIÊN HỆ:https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/