Đề ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa - mũ - logarit

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho các số thực không âm thoả mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Ta có .
Mà .
Suy ra .
Do đó khi .
Mặt khác, ta có (vì ).
Suy ra , do đó khi .
Vậy .
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Biết rằng là các số thực dương sao cho 3 số , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi đó, tích có giá trị bằng:
A. 10.	B. 5.	C. .	D. 1.
Lời giải
Chọn D
w Điều kiện: ;
Theo đề bài, ta có: 
(2)
Thay vào ta được:
Từ và 
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
w Đầu tiên, ta nhận thấy hàm số luôn đồng biến trên cho nên hàm số và hàm số có tính chất giống nhau nên từ bảng biến thiên đã cho ta có thể suy ra tính chất của hàm số .
Xét bất phương trình (*). Đặt , với .
Ta được bất phương trình mới 
Xét hàm số trên , ta có .
Do hàm số và hàm số có tính chất giống nhau nên trên khoảng đang được xét thì
 và với mọi với mọi .
Như vậy ta có bảng biến thiên của hàm số với như sau:
Suy ra, Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
đúng với mọi .
(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho là hai số thực thay đổi thỏa mãn , biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với là số nguyên dương. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có (điều này đúng vì ).
Nên .
Đặt . Với thì .
Đặt với thì .
Ta có .
.
Ta có .
Vậy .
(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn với mọi ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: với mọi .
ĐKXĐ: .
Do 
Vậy có 10 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình vuông có các đỉnh tương ứng nằm trên các đồ thị của các hàm số . Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh song song với trục hoành. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Từ giả thiết đã cho, ta có các đỉnh của hình vuông lần lượt nằm trên các đồ thị .
w Do nên suy ra 
Giả sử ta có: 
Do nên 
Khi đó 
w Mà diện tích của hình vuông bằng 36 nên
(Chuyên KHTN - 2021) Cho là số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Điều kiện 
w Xét hàm số đặt trưng với , ta có:
 nên hàm số đồng biến trên .
.
w Để có thỏa yêu cầu bài toán thì:
w Ta có: 
w Bằng biến thiên
w Từ bảng biến thiên ta có 
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
w ⇔ ⇔ 
Xét hàm số: với ; với 
⇒ đồng biến với ⇒ ⇔ ⇔ 
w 
Khảo sát hàm số: ; ; ⇔ .
BBT:
Vậy: ; khi: .
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S là tập hợp các cặp số thực thỏa mãn đẳng thức sau đây . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu với đạt được tại . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Đặt . Khi đó
Đặt 
.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho phương trình . Gọi là tập hợp giá trị nguyên với để phương trình có đúng hai nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
w Ta có: 
Điều kiện: .
.
.
w Ta có:
+ Trường hợp 1: .
Khi đó phương trình vô nghiệm.
+ Trường hợp 2: .
Để phương trình chỉ có hai nghiệm phân biệt thì: 
Ngoài ra khi thì .
Nên .
Vậy .
Chọn .
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Số giá trị nguyên, , sao cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Đặt .
w Đặt .
w Khi đó: Xét trên đoạn .
Từ đó .,
, (Điều kiện )
w Trường hợp 1: .
Nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Suy ra, nên , .
Nên .
Mà .
w Trường hợp 2: .
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn .
Suy ra, nên , .
Nên .
Mà .
w Trường hợp 3: .
Nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Suy ra, nên , .
Nên .
Mà .
w Trường hợp 4: .
Nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Suy ra, nên , .
Nên .
Mà .
Vậy tổng hợp các trường hợp: thì thỏa ycbt. Chọn .