Đề ôn tập tự luận theo ma trận Sở GD môn Toán học kì 2 Lớp 9 - Năm học 2021-2022

ÔN TẬP TỰ LUẬN THEO MA TRẬN SỞ GD TOÁN 9 HK2 21-22
ĐẠI SỐ:
Bài 1: Giải hệ phương trình
Bài 2: Giải phương trình quy về bậc hai.
*Dạng 1: Phương trình trùng phương:
1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 8) 
9) 10) 11) 	 12) 
13) 14) 15) 16) 
*Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
1) 2) 3) + = 
 4) = 5) 	 6) 	
7) 8) 	 9) 	
10) 11) 	12) 	
13) 14) 	15) 
*Dạng 3: Phương trình tích:
1) 2) 5x3 –x2 - 5x+1=0 3) 	
4) 	 5) 6) 
7) 	 8) 	 9) 
Bài 3: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
;;;; 
Nêu đầy đủ nhận xét.
Bài 4: Vận dụng hệ thức Vi-ét: 
1) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính
a). 	b). 	c). 	d). 	 e.	
2) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính:
a). 	b). 	c). d). 	
3) Cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính 
4) Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
 a) 3x1 + 2x2 = 1
 b) x12 -x22 = 6
 c) x12 + x22 = 8
5) Tìm m để phương trình x2 - mx + 3 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm thoả mãn: 3x1+ x2 = 6
6) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 5 = 0 với m là tham số.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. 
7) Cho phương trình : 
	Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức: 
8) Cho phương trình : . 
	Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức : 
9) Cho phương trình : 
	Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 
10) Cho phương trình (*) (x là ẩn số)
 Định m để phương trình (*) có hai nghiệm , thỏa điều kiện: 
11) Cho phương trình x2 – (m+1)x + m – 5 = 0
Xác định tham số m để phươg trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
12) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
13) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
14) Cho phương trình x2 - 2(m + 1) x + m2 =0
 a) Tìm m để phương trình có nghiệm
 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
15) Cho phương trình mx2 - 2(m - 3)x + m+ 1 = 0 (m là tham số )
Biết phương trình luôn có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O ;R) đường kính AB. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Từ một điểm M tùy ý trên nữa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K.
Chứng minh: Tứ giác AHMO nội tiếp.
Chứng minh: AH + BK = HK.
Chứng minh: và HO.MB = 2R2.
Cho , R = 3cm. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi MB và cung BM.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính EF. Trên EF lấy điểm N và vẽ đường tròn tâm O’đường kính NF. Gọi M là trung điểm của EN. Từ M kẻ dây AB vuông góc với EN, AF cắt (O’) tại K.
Tứ giác AEBN là hình gì? Vì sao?
CM: Tứ giác MBFK nội tiếp.
Cho EF = 10cm, . Gọi cung của (O) bị chắn bởi góc này là . Tính diện tích hình quạt tròn OEnA.
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B bằng 900 và có BC > BA, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính CH cắt BC tại M, vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính HA cắt AB tại N. Chứng minh:
BMHN là hình chữ nhật.
Tứ giác CMNA là tứ giác nội tiếp.
BM . BC = BN .BA
Cho , CH = 8 cm. Tính diện tính hình quạt COM.
Bài 4: Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ). Qua E kẻ đường thẳng , CE cắt đường tròn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I.
Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp.
Tứ giác OIEC là hình gì?
Cho , CD = 10 cm. Tính độ dài cung FD, diện tích hình quạt OFD và hình viên phân giới hạn bởi dây FD và cung FD.
Bài 5: Cho ∆ABC (AB = AC) nội tiếp (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Chứng minh AF . AC = AH . AG.
Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I).
Cho bán kính của đường tròn tâm I là 2 cm, . Tính diện tích hình quạt IFHE.
Bài 6: Cho ∆ABC đều ngoại tiếp (O;R). Gọi D, E là hai tiếp điểm trên AB, BC. Tia OB cắt (O) tại I. Chứng minh: a) Tứ giác BDOE nội tiếp.
I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Cho R = 2 cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng BD, BE và . 
Bài 7: Cho A là một điểm ở ngoài (O, R ). Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O).
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
AC2 = AD . AE VÀ AD .AE = OA2 – R2.
Biết . Tính diện tích hình quạt OBC theo R.
Bài 8: Cho đường tròn (O) bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OC; tia AI cắt đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thẳng AM tại E.
Chứng minh tứ giác IOBM nội tiếp.
Chứng minh CE = R
Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) 
Tính diện tích của ∆BME theo R. 
Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho AB = R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia AB cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều
b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp được đường tròn
c) Tính góc ADI
d) Tính diện tích hình quạt OAC biết R = 3cm
Bài 10: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Tù điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường trong tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K .
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp .
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB .
c) Cho biết R = 5cm , . Tính độ dài của cung AQB .
Bài 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N.
a) Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
b) Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F :
	Chứng minh tam giác EMN cân và hứng minh AN.AM = R2
c) Giả sử . Tính diện tích giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường tròn (O) và các đọan MF, BF theo R
Bài 12: Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho 
AB > AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H.
a. Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b. Chứng minh PC.PA = PH.PD.
c. PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I, C, D thẳng hàng
d. Cho = 300, hãy tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R.