Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 4

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 4.
Bài 1. Rút gọn biểu thức: 	 
Bài 2. Giải hệ phương trình: 
Bài 3. Cho phương trình bậc 2 với ẩn số : 
Giải phương trình với m = 2
Chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 2 < x2
Bài 4. Cho ABC có nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD , CE của tam giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M 
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA DE.
Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA2 = KB.KC
Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định.
	 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ADE có bán kính không đổi.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Rút gọn kết quả là: -  
b)
ĐK: . 
PT 
 ( thỏa mãn ĐK)
Kết luận : là nghiệm của phương trình 
2
ĐK nghiệm của hệ . Đặt 
Có hệ phương trình  
Giải hệ:  
Kết luận: là nghiệm của hệ
3
a)
Với m = 2 có phương trình :  
Giải phương trình có và là nghiệm
b)
PT có  
  	:0,25đ
 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  Theo hệ thức Viét có 
Kết luận : với phương trình có  
4
Hình vẽ
a)
BCDE nội tiếp vì 
b)
BCDE nội tiếp (1)
BCNM nội tiếp (2) 	
Từ (1) và (2) có : MN ll DE (3) 
 sđ= sđ (4)
Từ (3) và (4)  
c)
 tại A, Alà tiếp tuyến (O)	 sđ . KAB đồng dạng KCA (g.g)  
d)
Gọi F là giao điểm AO với (O)
Chứng minh BHCF là hình bình hành	:0,25đ
Gọi I là giao điểm của BC và HF OI BC
Chứng minh AH = 2 OI (không đổi do BC không đổi) (5)	:0,25đ
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ADE đi qua H 
nhận AH là đường kính (6)	:0,25đ
Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh.