Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 3

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 3.
Bài 1. Rút gọn biểu thức 	 	
Bài 2. Cho hệ phương trình 
	a) Giải hệ phương trình với m = -2.
	b) Với giá trị nguyên nào của m, hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên.
Bài 3. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0.
 a) Giải phương trình với m = 1
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm cùng dấu dương hay cùng dấu âm?
 c) Với m = 2, gọi x1 ; x2 (nếu có) là nghiệm của phương trình. Tính 	
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh 
	3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 5. Giải hệ phương trình: 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
b)
Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b
Vì (d) đi qua A(2;-2) nên  2a + b = -2
(d) tiếp xúc với (P) phương trình hoành độ có nghiệm kép ∆’ = 0
Xét phương trình hoành độ: 
∆’ = a2 – 2b. ∆’ = 0 a2 – 2b = 0
Có 
Phương trình đường thẳng (d) cần tìm: y = -2x + 2
2
a)
b)
+) ∆’ = m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi 2 nghiệm là x1 ; x2.
Để hai nghiệm cùng dấu x1x2 = > 0 2m – 3 > 0 
Vậy thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Xét x1 + x2 = 2m. Với => 2m > 0
Vậy 2 nghiệm cùng dương.
+) Khi m = 2 => phương trình có 2 nghiệm dương.
Theo Viet ta có : 
Xét P2 = x1x2 (x1 + x2 + 2) = 6 mà P > 0 => P = 
3
4
Hình vẽ
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
a)
Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
b)
Ta có (do cùng chắn của (O)) 
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) 
Vậy 
c)
Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB Þ AC = BC và 
 Xét 2 tam giác MAC và EBC có 
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
 ÞMAC và EBC (cgc) Þ CM = CE Þ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung ) 
. Þ(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)Þ (2)
Từ (1), (2) Þtam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
d)
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). 
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
Þ DPAM ∽ D OBM 
 .(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
Þ tam giác AMS vuông tại M. Þ 
 và (4)
 Mà PM = PA(cmt) nên 
Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
5
+) Có ≥ 0 với mọi x, y
=> 8 – y2 ≥ 0 với mọi y y2 ≤ 8 (*)
+) Phương trình (2) có nghiệm (ẩn x) khi ∆ ≥ 0
Phương trình (2) x2 – yx + 2 = 0
∆ = y2 – 8 ≥ 0 y2 ≥ 8 (**)
+) Từ (*) và (**) => y2 = 8 y = 
Hệ có nghiệm ;