Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 22

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 22.
Bài 1. 
Giải hệ phương trình . 
Bài 2. 
	Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (d).
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2
 	b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Bài 3. 
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng 12m2. Tính kích thước của mảnh vườn.
Bài 4. 
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB không qua tâm O. Vẽ đường kính CD vuông góc với dây AB tại I. Tia MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, hai dây DE và AB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác CIKE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
	b) MC.ME = MI.MK.
	c) EM là tia phân giác ngoài đỉnh E của tam giác EAB.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
 và kết luận
2
a)
Vẽ đồ thị (P): y = – x2
- Bảng giá trị:
x
– 2
–1
0
1
2
y = - x2
– 4
– 1
0
– 1
– 

- Vẽ đồ thị:
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 + 4x + m = 0
 có = 4 – m.
ĐK để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là: 4 – m > 0m < 4.
3
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn. (ĐK: x > 0)
Khi đó: Chiều dài mảnh vườn là: (m)
 Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng 2m là: x + 2 (m)
 Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm 2m là: (m)
Phương trình: .
Biến đổi PT về: x2 + 8x – 240 = 0
Giải PT được: x1 = 12 ( thỏa); x2 = – 20 ( không thỏa)
Kết luận: Chiều rộng 12 m, chiều dài 20 m.
4
Hình vẽ
a)
a) CM: Tứ giác CIKE nội tiếp, xác định tâm (1,0 điểm)
 Giải thích và đưa ra kết quả: và 
 Tứ giác CIKE nội tiếp được đường tròn.
 Xác định tâm của đường tròn đó là trung điểm CK.
b)
CM: MC.ME = MI.MK (0,75 điểm)
 và là góc chung
 (g-g)
 (đpcm).
c)
CM: EM là tia phân giác ngoài đỉnh E của tam giác EAB (1,0 điểm)
 (đối đỉnh)
 (chắn hai cung bằng nhau là BC và AC).
 (AECD là tứ giác nội tiếp)
 (đpcm).