Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 13

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 13.
Bài 1. 
1. Tính: 	
2. Tìm k để đường thẳng y = - x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 2. 
1. Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2. Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
3. Cho hÖ ph­¬ng tr×nh (1)
a) Gi¶i hÖ víi m = 2 (2)
b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn (P): y = - 2x2 
Bài 3. 
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.
Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp.
Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ
Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng. 
Bài 4. 
Tính giá trị của biểu thức:B = 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
= 5- 12 + 6 - 4
 = - 5
b)
a) Tìm được ĐKXĐ của P: a ³ 0; b ³ 0 và a ≠ b 
b) Rút gọn biểu thức: 
P = 
 = ()
 = x = 1
Kết luận: Khi P có nghĩa, giá trị của P không phụ thuộc vào a và b.
c)
Điều kiện để hai đường thẳng y = - x + 3 và đường thẳng
 y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung: k ≠ -1,5 và k = -3
Kết luận k = -3 là giá trị cần tìm
2
a)
ó 
ó ó 
Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -4)
b)
Thay m = 2 vào phương trình (1) được phương trình 
 x2 - 2x - 2 = 0
Tìm được ∆’ = 3 
=> Tìm được nghiệm x1 = 2 + ; x2 = 2 - 
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m > 0 ó m > -1
Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m2 - 3m 
=> 4 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 => 2m2 - 2m = 0 
=> m = 0; m = -1.
Theo điều kiện thì m = 0 thoả mãn
3
Hình vẽ
a)
+ MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)
=> ÐOAM = ÐOBM = 900
=> ÐOAM +ÐOBM = 1800
=> Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM
+ MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn(O)
=> OM là đường trung trực của AB
=> OM ^ AB tại H => ÐAHM = 900
Mà ÐAIM = 900(gt)
=> Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM
b)
ÐMAN = ÐAQN ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung), ÐM1 chung
=> DAMN ~ DQMA(g - g) => => MA2 = MN . MQ
c)
Ta có: ÐMAN = ÐABK ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
ÐMAN = ÐKBM ( Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau)
=> ÐABK = ÐKBM 
=> BK là đường phân giác của góc ABM
Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của DAMB => DAMB cân tại B
Lại có DAMB cân tại M(do MA = MB)
=> DAMB đều => Ba điểm A, N, I thẳng hàng.
4
Với a, b, c Î Q khác nhau và khác 0; a + b = c.
Xét biểu thức:
=> 
Do a + b = c nên nên 
=> B = 
= 
 = = 2011,9995