Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 11

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 11.
Bài 1. 
a/ Tính A= 	 b/ B = 
c/ Giải bất phương trình sau 2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2	 d/ Giải hệ phương trình sau 
Bài 2. 
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 0
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm vơí mọi m ?
c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 
Bài 3. 
Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 450 . các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh rằng tứ giác DAEH nội tiếp ?
b/ Chứng minh : HD = DC
c/ Tính tỉ số 
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh : OADE
Bài 4. 
Cho x > 0 , y > 0 và x + y 1 Chứng minh rằng 
Bài 5. 
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2 6x-6 >12x-20 6x x < 
Vậy nghiệm của pt : x < 
là nghiệm của hpt 
b)
c)
2
Khi m = 0 ta có PT : x2 – 2x = 0 x ( x – 2 ) = 0 x = 0 hoặc x = 2 
Vì ∆’ = [-( m +1) ]2 – 4m = m2+2m+1 – 4m = m2 – 2m + 1= ( m -1 )2 ≥ 0 với mọi m
Nên pt có nghiệm với mọi m 
Ta có => 
Mà pt luôn có hai nghiệm và theo vi ét : x1+x2= 2( m +1) , x1.x2 = 4m
Nên ta có 
Suy ra : m = 
3
a)
b)
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh được DAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH 
Chứng minh được tam giác HDC vuông cân tại D 
Suy ra đpcm
Chứng minh 
Giả sử DC = a = DH => HC = a
Suy ra : 
Kẻ tiếp tuyến dd/ của (0) tại A ta có 
Mà ( do EBCD nội tiếp )
Suy ra : => dd’ // ED 
Mà dd’ OA , do đó : OA DE
b)
c)
d)
5
Đặt : x2 + xy = a
 y2 + xy = b 
Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ 1 ( theo gt) 
suy ra : (*)
Lại có : ( BĐT Côsi)
(a+b)() ≥ 4 
 ( **) 
Từ (*) và (**) ta có :