Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 7

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 7.
Bài 1. 
Giải phương trình . 
Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm là 
Bài 2.
Rút gọi biểu thức với .
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Bài 3. Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
Bài 4. Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh 
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Giải phương trình 
Pt 
b)
Hệ phương trình có nghiệm là 
Thay vào hệ ta được 
Tìm được 
Tìm được .
2
a)
b)
Nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm bao nhiêu ngày để xong việc
Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 9)
Khi đó số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là x - 9
Theo bài ra ta có phương trình 
. Đối chiếu với điều kiện ta được x = 18
Vậy số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là 18 ngày
 Số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là 9 ngày
3
a)
 nên phương trình luôn có hai nghiệm 
b)
Theo Viét ta có 
 là nghiệm nên
Tương tự ta có 
Vậy (1) 
4
Hình vẽ
a)
I là trung điểm của BC suy ra 
AM, AN là tiếp tuyến 
Suy ra A, M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn
Suy ra M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn
b)
Gọi AFIH là tứ giác nội tiếp
 đồng dạng với 
 (1)
Tam giác AMO vuông tại M có MF là đường cao nên (2). Từ (1) và (2) suy ra 
c)
Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM 
Tứ giác EFOI nội tiếp 
Suy ra ; A, B, C, I cố định suy ra AE là hằng số.
Mặt khác E luôn thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định. Vậy MN luôn đi qua điểm E cố định
5
Đặt thỏa mãn và . Khi đó
Đẳng thức xảy ra 
. Vậy GTNN của S là 11