Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 4.
Bài 1. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: (1)
Giải phương trình (1) với m -1. 
Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được.
Bài 2. Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A. 
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3. Giải phương trình: 
Bài 4. Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B.
Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N là điểm thuộc tia đối của tia CA (N nằm trên đường thẳng CA sao cho C nằm giữa A và N) sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) tại điểm P khác A.
Chứng minh rằng các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp. 
Giả sử PB = PC, chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Bài 6. Giả sử x, y là những số thực thoả mãn điều kiện , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Thay vào phương trình (1) ta có: (*)
Giải PT (*): 
PT (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
b)
Ta có : 
Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo Vi-ét ta có: .
Vậy tổng đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi 
Thay vào PT (1) tìm được hai nghiệm :.
2
a)
Điều kiện: 
Với điều kiện trên ta có:
b)
Để thì . Do nên để thì .
* (t/m).
* Xét trường hợp : 
Đặt 
Nếu , gọi d là một ước số nguyên tố của q. d là ước số chung của p và q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1.
Vậy q = 1.
Suy ra .
Để thì 
Với p = 3 thì x = 3 (t/m). Với p = 1 thì (loại).
* Đáp số: x = 1; x = 3.
3
Điều kiện: .
Đặt ta có 
Thay vào PT đã cho ta thu được PT: 
Giải PT: 
Đáp số: .
4
Gọi vận tốc xe đạp từ A tới B là x (km/h) (x > 0). Thời gian đi là (giờ)
 vận tốc xe đạp từ B về A là (x + 4) (km/h). Thời gian về là (giờ)
Đổi 30 (phút) = (giờ). Ta được PT: 
Giải PT trên tìm được hai nghiệm: (loại), (thoả mãn).
Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B là 12 km/h.
5
Hình vẽ
a)
Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:
 (1)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra . Do đó tứ giác BMIP nội tiếp.
Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:
 (3)
Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:
 (4)
Từ (3) và (4) suy ra . Do đó tứ giác CNPI nội tiếp.
b)
Từ PB = PC nên tam giác PBC cân tại P. Suy ra 
Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có 
Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có 
Từ đó ta có . Suy ra tam giác PMN cân tại P.
Vì I là trung điểm MN nên PI là phân giác . Suy ra 
Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có: 
Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có: 
Từ đó ta có . Vậy tam giác ABC cân tại A.
6
Từ điều kiện 
Ta có: 
P = 1 khi .
Vậy giá trị lớn nhất của P là bằng 1.