Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 2.
Bài 1.
	a) Giải phương trình 
 	b) Giải hệ phương trình 
Bài 2.
	Cho là các số nguyên dương thỏa mãn . 
	Tính giá trị của biểu thức 
Bài 3.
	 Cho là các số thực. Chứng minh 
Bài 4.
	Cho đường tròn có BC là dây cố định ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB < AC (A khác B). Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED = EC. Tia BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác DEC; DH cắt BC tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5.
	Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết các số 101 và 102 thuộc A. Tìm tất cả các phần tử của A.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
ĐKXĐ: .
 (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm .
b)
Với ta có 
 hoặc (thỏa mãn).
Vậy hệ đã cho có các nghiệm (x;y) là và .
2
Ký hiệu (x;y) là ước chung lớn nhất của hai số nguyên x và y.
Gọi d = (a;b) => , với 
 và 
 mà 
Tương tự suy ra 
.
3
Đặt Ta cần chứng minh 
.
Ta có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
4
Hình vẽ
a)
Tứ giác ABEC nội tiếp suy ra 
Mà và 
nên Kết hợp với 
=> 
Mặt khác EB = EC = ED nên AE là trung trực của đoạn BD
=> và AB = AD => 
Kết hợp với (cùng chắn cung AF) 
và (đối đỉnh).
Suy ra tam giác FDC cân tại F.
=> FD = FC. Kết hợp với ED = EC 
=> EF là trung trực của DC => (2).
Từ (1) và (2) suy ra D là trực tâm của tam giác AEF.
b)
Kẻ đường kính EK của (O;R). Khi đó điểm K cố định.
Tứ giác BDNM nội tiếp nên 
Tứ giác ABMK nội tiếp nên .
Mà 
. 
Từ (3) và (4) suy ra 
Suy ra ba điểm M, D, K thẳng hàng. 
Do đó MD luôn đi qua điểm K cố định.
5
Giả sử A = với 
và .
Theo giả thiết ta có:
Mặt khác với và thì 
Nên từ (1) suy ra 10+10+...+10 = 100 
=> =101 (vì 101 A).
=> 
 . 
Kết hợp với (2)
 (4)
Ta có =101 mà 102 A => =102 
Kết hợp với (3) và (4) suy ra A =