Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 16

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 16.
Bài 1. 
Tính: 
Rút gọn biểu thức 
Bài 2. 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) b) c) 
Bài 3. 
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng (m là tham số)
 Vẽ đồ thị parabol (P).
Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để 
Bài 4. 
Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
Bài 5. 
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB).
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc ED.
Bài 7. Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
 a) 
b)
2
a)
Phương trình có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải) 
b)
Phương trình có tập nghiệm (hs tự giải)
c)
Nghiệm của hệ là (hs tự giải)
3
a) Vẽ đồ thị
 Bảng giá trị: 
x
—2
—1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
Theo đề bài, ta có: 
⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2
Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương)
Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc)
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: (tấn)
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: (tấn)
Theo đề bài ta có phương trình: 
Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại)
Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.
4
Hình vẽ
M
H
C
B
A
áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
 = 152 + 202 = 625
Áp dụng đẳng thức: 
AH.BC = AB.AC 
Suy ra: 
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:
6
b)
I
M
H
D
E
C
B
A
a)
Tứ giác ADHE có:
AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt)
AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt)
Nên 
Do đó: 
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
Tứ giác BEDC có:
(gt) nên cùng nội tiếp nửa đường tròn tâm I đường kính BC (1)
Tương tự, tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm M đường kính AH và E, D là giao điểm của hai đường tròn tâm M và tâm I. Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây chung ED.
Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm)
7
Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 
 với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
Nghiệm kép: