Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 14

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 14.
Bài 1.
Rút gọn biểu thức .
Giải hệ phương trình .
Bài 2.
 1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số , biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Bài 3. Cho phương trình (m là tham số).
 1) Giải phương trình với .
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Bài 4.
 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Tính góc C.
 2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 
Chứng minh HE song song với CD.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Bài 6. Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
=
b)
Từ hpt suy ra 
Nghiệm của hpt: 
2
a)
Điểm A thuộc đường thẳng , mà hoành độ x = 0
Suy ra tung độ y = - 6.
Vậy điểm A có toạ độ .
Điểm B thuộc đường thẳng , mà tung độ y = 0
Suy ra hoành độ x = 3.
Vậy điểm B có toạ độ .
b)
Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra 
3
a)
Với , phương trình trở thành: 
; 
b)
Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm là
Theo hệ thức Vi-ét: . 
Ta có 
 (thoả mãn)
4
a)
Tam giác ABC vuông tại A
Ta có 
Suy ra 
b)
Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0)
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là (giờ).
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là (giờ).
Theo bài ta có phương trình: 
Biến đổi pt ta được: 
Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
5
Hình vẽ
a)
Theo bài có . 
Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b)
Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn Þ 	 (1)
Mặt khác, (góc nội tiếp cùng chắn )	 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
 suy ra HE // CD.
c)
Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.
Khi đó MK là đường trung bình của DBCE 
Þ MK // BE; mà BE ^ AD (gt) 
Þ MK ^ AD hay MK ^ EF (3)
Lại có CF ^ AD (gt) Þ MK // CF hay KI // CF.
DECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF	 (4)
Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF
 Þ ME = MF	
6
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
. (1)
. (2)
. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .