Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 11

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 11.
Bài 1.
	a) Rút gọn biểu thức với .
	b) Cho , tính giá trị của biểu thức 
Bài 2. Cho phương trình: (1), với x là ẩn, m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là Tìm m để 
Bài 3.
a) Cho các số dương x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng 
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn;
b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng;
c) 
Bài 5.
 	a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn là số hữu tỷ, đồng thời là số nguyên tố.
b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cùng có diện tích bằng 1.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
.
b)
2
a)
 với mọi m.
Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)
Theo ĐL Viét ta có .
Do đó, 
 (do ).
Yêu cầu bài toán: .
3
a)
Do nên .
b)
Cộng vế với vế các phương trình của hệ ta được:
 (1).
Do nên 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Thử lại, là nghiệm của hệ.
4
Hình vẽ
a)
Do các điểm M, N, F cùng nhìn đoạn AO dưới góc nên A, O, M, N, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
b)
Ta có (Tính chất tiếp tuyến).
Từ câu a) suy ra (1).
Mặt khác, vì hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên .
Do đó, hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c) (2).
Từ (1), (2) ta có đpcm.
c)
Từ câu a) ta có .
Gọi ta có I là trung điểm của MN.
Từ đó suy ra 
5
a)
Ta có .
 .
.	
Vì và là số nguyên tố nên 
Từ đó suy ra (thỏa mãn).
b)
Gọi 
Ta có nên khoảng cách từ B, D đến AE bằng nhau. Do B, D cùng phía đối với đường thẳng AE nên . Tương tự 
Do đó, ABIE là hình bình hành 
Đặt 
Lại có hay 
Kết hợp điều kiện ta có 
Do đó .