Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 10

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 10.
Bài 1.
a) Chứng minh rằng 
b) Chứng minh rằng nếu thì phương trình bậc hai
 luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Giải phương trình: 
Bài 2. Cho hàm số 
a)Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài 3. Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình.
b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm sao cho nhỏ nhất.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E.
a)Chứng minh rằng góc .
b)Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng, từ đó suy ra 
c) Chứng minh 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
CM 
Ta có:
.
Cách khác: đặt dễ thấy 
Ta có 
Vì 
b)
Do 
Xét 
Dấu bằng xảy ra khi 
Điều này không xảy ra do hay 
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
c)
Đặt phương trình trở thành
Phương trình có hai nghiệm: 
Vậy phương trình có nghiệm là .
2
a)
+ Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm .
+ Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm .
Ta có đồ thị như hình vẽ
b)
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm 
Đồ thị cắt Oy tại .
Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường cao OC 
Và 
Vậy diện tích tam giác 
3
a)
Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng với phương trình (2) ta được
Thay x vào phương trình (1) ta được 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm .
b)
 nhỏ nhất bằng khi ; 
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm là thỏa đề bài.
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh .
Ta có OD^AC (đường chéo hình vuông)
DM^MB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Vậy tứ giác ODME nội tiếp 
.
b)
Chứng minh hai tam giác MAB và MEC đồng dạng
(Góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng )
( góc nội tiếp cùng chắn cung)
 MAB và MEC đồng dạng
c)
Chứng minh .
Ta có (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
( góc nội tiếp cùng chắn cung)
Vậy tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBC.
Cộng (1) và (2) ta được 
Do AC là đường chéo của hình vuông nên 
Vậy