Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 08

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 9.
Bài 1.
	1. Với , rút gọn biểu thức .
	2. Cho là nghiệm của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của y.
Bài 2. Cho biểu thức: với a, b, c là các số thực làm cho P xác định và thoả mãn điều kiện: . Chứng minh rằng P = 1.
Bài 3.
	1. Giải hệ phương trình: 
	2. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S và lần lượt là diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’.
1. Chứng minh: AO vuông góc với B’C’.
2. Chứng minh: S = P.R (với P là chu vi tam giác A’B’C’).
3. Chứng minh: .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Với x > 2 thì A có nghĩa. Ta có: 
b)
 (1)
* Nếu y = 0 thì x = 0 phương trình (1) có nghiệm .
* Nếu : Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x, tham số y.
PT (1) có nghiệm .
Với PT (1) có dạng 
Vậy giá trị lớn nhất của y là bằng 1.
2
Đẳng thức điều kiện tương đương với 
Ta có: 
3
Từ hệ suy ra: 
Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 
Với x = 1 thì y =1, với x = -1 thì y = -1.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1,1) và (-1,-1).
b)
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 
Q = 64 khi x = y = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là bằng 64.
4
Hình vẽ
C'
B'
A'
C
B
A
O
a)
Tứ giác BCB’C’ có nên nội tiếp được đường tròn 
Do OAC cân tại O nên 
Lại có và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung 
Do đó 
2
Theo ý 1. thì , chứng minh tương tự 
Ta có: 
3
Ta có: 
Chứng minh tương tự: 
Vậy ta có: