Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 05

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 5.
Bài 1. a) Chứng minh rằng 
b) Giải hệ phương trình 
Bài 2. Cho hai hàm số và 
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
Bài 3. Cho phương trình: 
a) Tìm m sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép.
b) Tìm cặp số (x; m) dương thỏa phương trình (*) sao cho m nhỏ nhất.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.
Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: và tam giác DEC vuông cân.
Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng CEDH là hình vuông.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Vậy 
b)
Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2) ta được
thay vào phương trình (1) ta được 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là
2
a)
x
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Đồ thị hàm số là Parabol (P)
x
0
1
y
1
Đồ thị là đường thẳng (d)
b)
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d)
Do phương trình bậc hai có nên phương trình có hai nghiệm 
Vậy giao điểm của hai đồ thị là .
3
a)
 (*)
Phương trình có nghiệm kép khi khi đó ta được
Vậy khi thì phương trình có nghiệm kép.
b)
Do x;y dương nên 
Ta có 
.
( có thể sử dụng bất đẳng thức )
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy cặp số thỏa đề bài là .
4
Hình vẽ
a)
 (giả thiết)
 (góc chắn nửa đường tròn)
Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC góc bằng nhau .
b)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF 
 là góc nội tiếp chắn cung
 là góc nội tiếp chắn cung 
Vậy .
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 (tam giác ABC vuông cân)
Vậy tam giác DEC vuông cân
c)
Vậy 
Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC và DCH đều vuông cân
Tứ giác CEDH là hình vuông.