Đề ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Vấn đề 15: Phương trình số phức (Có lời giải)

(Đề tham khảo 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?
A. 5.	B. 6.	C. 3.	D. 4.
Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức thỏa .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
+) Trường hợp . Khi đó .
Nếu thì không có nghiệm thực .
Nếu thì luôn có nghiệm thực và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực này là .
+) Trường hợp phương trình có nghiệm phức thì cũng là nghiệm phức của phương trình.
Vì nên .
Theo định lý Vi-ét ta có .
Phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng các giá trị của số thực bằng .
+) Từ và suy ra tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức thỏa là .
Gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 .
Trường hợp 1: có nghiệm thực .
.
· (thỏa mãn).
· (thỏa mãn).
Trường hợp 2: có nghiệm phức .
Nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của phương trình .
Ta có (thỏa mãn).
Vậy tổng các giá trị thực của bằng .
Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
+) Với thì . Do (thỏa mãn).
+) Với thì 
Do (thỏa mãn).
Vậy .
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Phương trình có nghiệm phức khi và chỉ khi
Khi đó phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau và 
Ta có
.
Theo giả thiết có ( t/m ĐK(*)).
Các giá trị của thỏa mãn điều kiện . Vậy có 1 giá trị dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1. Ta có .
Nếu thì phương trình có nghiệm (không thỏa mãn).
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và .
Trường hợp . 
.
Trường hợp 2. 
(vô nghiệm).
Nếu thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức và .
Theo giả thiết, ta có .
Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2. Đặt là nghiệm của phương trình ban đầu.
Theo giả thiết, ta có .
Thay vào phương trình ban đầu, ta có
.
.
Trường hợp 1. Với .
Nếu .
Nếu (vô nghiệm).
Trường hợp 2. .
.
Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm , thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
· Trường hợp 1: và là hai nghiệm thực. Ta có: .
Khi đó: và .
Như vậy, trường hợp 1 có: .
· Trường hợp 2: và là hai nghiệm phức. Đặt: thì 
Ta có: .
Khi đó: và .
Như vậy, trường hợp 2 có: .
· Vậy có 3 cặp số thực thỏa mãn ycbt.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thảo mãn?
A..	B..	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Vì phương trình có các hệ số là các tham số thực nên ta xét.
·TH1: là các số thực, nên .
Mặt khác: là nghiệm của phương trình nên theo định lý viet ta có: .
Từ (*) và (**) suy ra: .
Suy ra có cặp thỏa mãn.
·TH2: là các số phức sao cho 
Đặt .
Do thỏa mãn
.
Khi đó, . Mà là nghiệm của phương trình nên theo định lý viet ta có: .
Suy ra có cặp thỏa mãn.
Vậy có tất cả cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2
TH1: là các số thực xảy ra khi .
Theo Vi-et ta có:
TH2: là các số phức:
.
Vậy có tất cả 3 cặp thỏa mãn.
Trên tập số phức, xét phương trình (, là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn 
A. 3.	B. 2.	C. 1.	D. 4.
Lời giải
Chọn A
TH1: Nếu là số thực thì cũng là số thực.
Khi đó từ suy ra (1)
Áp dụng viet ta có: (2). Thay (1) vào (2) được 
Vậy có 2 cặp thỏa mãn bài toán
TH2: Nếu không là số thực, thì là số phức liên hợp của (vì hai nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực trong tập số phức khi là số phức liên hợp của nhau)
Giả sử thay vào ta được
Vậy có ; .
Với ta có 
Vậy có một cặp 
Kết luận: có 3 cặp thỏa mãn bài toán
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B 
Phương trình .
Ta có .
Trường hợp 1: Nếu thì phương trình có nghiệm thực nên 
.
Với thay vào phương trình ta được 
(thoả ).
Với thay vào phương trình ta được phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức là:
.
Khi đó .
Kết hợp với ta được .
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.