Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán 12 (Có lời giải chi tiết)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12
Biết biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là . Khi đó, giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Cho tam giác vuông tại . Khi quay tam giác quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành
A. mặt nón.	B. hình nón.	C. hình trụ.	D. hình cầu.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên
Hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình nón có bán kính bằng , góc ở đỉnh bằng . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối lăng trụ đứng có tam giác vuông tại , , và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Một hình trụ có diện tích toàn phần là và bán kính đáy bằng . Chiều cao của hình trụ dã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
+
+
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối chóp có vuông góc với mặt phẳng, , tam giác vuông cân tại và . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng . Thể tích của khối cầu (S) bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
A. mặt trụ.	B. khối trụ.	C. lăng trụ.	D. hình trụ.
Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho mặt cầu tâm , bán kính . Một mặt phẳng cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khoảng cách từ điểm đến bằng . Chu vi của đường tròn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết phương trình có một nghiệm dạng , với là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là các số nguyên dương. Giả sử . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. 	D. .
Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 10. Giá trị của tham số m là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là tập nghiệm của bất phương trình . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả giá trị của sao cho hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Tính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, và vuông góc với
. Biết góc giữa và là . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
 là
A. .	B. .	C. .	D. .
Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất /tháng, Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này).
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Cho hình trụ có chiều cao bằng .Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng ,đồng thời cắt theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số nghịch biến trên .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Tất cả giá trị của tham số sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tất cả giá trị của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết đồ thị của hàm số (m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm . Tổng của tất cả giá trị của tham số sao cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Một hòn đảo ở vị trí cách bờ biển một khoảng Trên bờ biển người ta xây một nhà máy điện tại vị trí Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ đến là chi phí để lắp đặt mỗi dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
A. 	B. 	C. 	D. 
Tất cả giá trị của tham số sao cho bất phương trình có nghiệm với mọi số thực âm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trọng tâm của tam giác ; lần lượt là trung điểm của . Thể tích của khối tứ diện bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích cho trướC. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị diện tích). Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. .	B. .	C. .	D. .
------HẾT------
ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.D
9.B
10.A
11.B
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.B
18.C
19.A
20.A
21.A
22.D
23.C
24.D
25.D
26.A
27.C
28.B
29.C
30.C
31.B
32.D
33.D
34.A
35.C
36.A
37.C
38.D
39.D
40.C
41.A
42.B
43.B
44.D
45.B
46.A
47.A
48.B
49.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Biết biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là . Khi đó, giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Căn cứ vào đồ thị hàm ta thấy nên hàm số đồng biến trên .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Vì là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là: . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 
Cho tam giác vuông tại . Khi tam giác quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành
A. mặt nón.	B. hình nón.	C. hình trụ.	D. hình cầu.
Lời giải
Chọn B
Khi tam giác quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành hình nón.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Gọi khối chóp tứ giác đều là , là tâm của đáy.
 .
Thể tích của khối chóp : .
Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Khối bát diện đều thuộc loại .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và nên chọn đáp án	D.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng , góc ở đỉnh bằng . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác vuông tại S.
Tam giác vuông cân tại nên .
Cho khối lăng trụ đứng có tam giác vuông tại và. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Tam giác vuông tại nên.
Tam giác vuông tại nên 
Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho:
Cho là các số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , nên đáp án B sai.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn .
.
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là là .
Cho là số thực dương khác . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Một hình trụ có diện tích toàn phần là và bán kính đáy bằng . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy và chiều cao là:
.
Từ đó: .
Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên và nên phương án đúng.
Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
 + + 
 1
1 
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
là ttiệm cận ngang của đồ thị .
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Cho hình chóp có , , tam giác vuông cân tại và . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
; .
.
Tổng các nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Vậy tổng các nghiệm là .
Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên dưới
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra .
Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số .
Cho mặt cầu có diện tích bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu bán kính r có diện tích là .
Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng vậy .
Thể tích của khối cầu bằng .
Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh thì đường gấp khúc tạo thành
A. mặt trụ.	B. khối trụ.	C. lăng trụ.	D. hình trụ.
Lời giải
Chọn D
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số . Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 3	B. 1	C. 4	D. 2
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Bảng BT:
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
, .
suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho mặt cầu tâm , bán kính . Một mặt phẳng cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khoảng cách từ đến bằng 1. Chu vi của đường tròn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đường tròn là .
Xét tam giác : .
Vậy chu vi đường tròn bằng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0.	B. 1.	C. 5.	D. 2.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại thì đổi dấu từ sang nên hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cắt trục tại điểm có tung độ âm nên nên loại phương án	A.
 suy ra hệ số nên ta loại phương án	B.
Hàm số có 3 cực trị suy ra vì nên nên ta loại phương án	D.
Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của .
Ta có 
nên là đường cao của khối lăng trụ .
Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Suy ra: .
Trong tam giác có: .
Vậy .
Biết phương trình có một nghiệm dạng , với , , là các số nguyên dương. Giá tri của biểu thức bằng
A. 9.	B. 2.	C. 8.	D. 11.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Mà nên , , .
Vậy .
Cho là các số nguyên dương. Giả sử . Giá trị của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Theo bài ra ta có .
Suy ra .
Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Giá trị của tham số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số với .
Ta có . Cho .
Có .
Theo bài ta có .
Đặt là tập nghiệm của bất phương trình Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện 
Ta có:
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 
Vì 
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên bằng -2.
Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn thẳng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có (1).
Vì đều, là trung điểm của , nên (2).
Từ (1) và (2) ta có: (3).
Mà 
Từ (2), (3), (4) ta có:
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc .
Có Và 
Xét vuông tại 
Vậy 
Tất cả giá trị của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
YCBT 
Xét hàm số , ta có
.
.
Xét bảng sau:
–
Từ bảng trên ta được 
Cho , là hai số thực khác 0 thỏa mãn . Tỉ số bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, và vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và mặt phẳng bằng , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng.
.
Xét tam giác , ta có: .
Theo đề ta có .
+) .
+) .
Từ ta có các đỉnh cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là trung điểm của và có bán kính .
Ông An mua một chiếc ô tô trị giá triệu đồng. Ông An trả trước triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này)
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Lời giải
Chọn C
Đặt là lãi suất hàng tháng và đặt .
Ta có năm = tháng.
Số tiền vay là đồng.
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ : 
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ : 
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ : 
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ :
.
Ông An trả đúng tháng thì hết nợ nên: đồng.
Vậy hàng tháng ông An phải trả đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết nợ.
Cho hình trụ có chiều cao bằng Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng đồng thời cắt theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hình vuông có 
Gọi là trung điểm Ta được (do )
Cho hàm số nghịch biến trên Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Hàm số nghịch biến trên nên trên đoạn 
trên đoạn 
Từ đó trên đoạn 
.
Tất cả giá trị của tham số sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Ta có 
Hàm số đạt cực tiểu tại
+) Với : 
Bảng xét dấu:
Từ bảng suy ra tạihàm số đạt cực đại nên loại .
+) Với : 
Bảng xét dấu:
Từ bảng suy ra tại hàm số đạt cực tiểu nên thỏa mãn.
Tất cả giá trị của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có (*)
Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Xét hàm có: 
Bảng biến thiên:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra . Vậy .
Biết đồ thị của hàm số ( là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm . Tổng của tất cả giá trị của tham số sao cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận.
Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang 
Suy ra 
Mà 
Suy ra tổng các giá trị của tham số là 
Một hòn đảo ở vị trí cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển người ta xây một nhà máy điện tại vị trí . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ đến là , chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện ()
Suy ra 
Khi đó chi phí lắp đặt là: 
Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất trên 
Ta có: 
Vậy chi phí thấp nhất là triệu đồng khi 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình có nghiệm với mọi số thực âm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
 đúng 
.
Vậy .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1).
 (2).
Ta có .
Mà không là nghiệm của phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1.
 luôn có 2 nghiệm phân biệt đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
Gọi là hai giao điểm là hai nghiệm của (2).
Theo Vi-et, có (3).
Ta có 
 (4).
Thay (3) vào (4), ta được: (thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và . Gọi là trọng tâm của tam giác ; , lần lượt là trung điểm của và . Thể tích khối tứ diện bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của .
Ta có 
.
Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là . Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là
Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì .