Đề ôn luyện thi học sinh giỏi thành phố môn Toán

ĐỀ ÔN LUYỆN THI HSG THÀNH PHỐ
Bài I. (4 điểm)
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước (30x20x15)cm. Khi thả nằm khối gỗ vào trong một bình đựng nước có tiết diện đáy hình tròn bán kính 20cm thì mực nước tron bình dâng thêm một đoạn 4,5cm. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. 
Tìm chiều cao phần chìm của khối gỗ trong nước.
Tính khối lượng riêng của gỗ
Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối lượng ít nhất là bao nhiêu. 
Bài II. (4 điểm)
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm và cách thấu kính một khoảng là 18cm. Hỏi vật sáng AB dịch chuyển lại gần thấu kính thêm 5cm thì ảnh dịch chuyển về phía nào và dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?
Hai gương phẳng G1 và G2 có chung giao tuyến, các mặt phản xạ hợp với nhau một góc α =1200. Điểm sáng S cách giao tuyến một đoạn r= 15cm, qua 2 gương cho 2 ảnh đầu tiên là S1 và S2. Tính khoảng cách giữa S1 và S2. 
Bài III. (4 điểm) 
	Người ta rót nước có khối lượng 880g ở 800C vào một ấm nhôm nặng 840g ở nhiệt độ 200C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước và ấm với môi trường bên ngoài. Khi có cân bằng nhiệt thì đặt ấm lên một bếp điện có ghi 220V rồi nối bếp với nguồn điện để tiến hành đun nước. Coi nhiệt lượng hao phí trong quá trình đun tỉ lệ với thời gian đun. Nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K. 
Xác định nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt.
Tìm công suất định mức của bếp biết: 
Nếu dùng nguồn điện có hiệu điện thế 220V thì sau 3 phút nước sôi.
Nếu dùng nguồn điện có hiệu điện thế 200V thì sau 6 phút nước sôi.
Khi dùng nguồn điện có hiệu điện thế 190V thì sau bao lâu nước sôi.
Bài IV. (4 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ: Đèn Đ1 ghi 6V - 3W; Đèn Đ2 ghi 2,5V – 1,25W; U=9V được giữ không đổi; R1,R2 là các biến trở; Ampe kế và các dây nối có điện trở không đáng kể. 
Điều chỉnh R1 và R2 để hai đèn sáng bình thường. Tìm giá trị R1 và R2 đó, số chỉ 
A
của ampe kế và hiệu suất của mạch điện. Biết rằng tiêu hao năng lượng trên đèn Đ1, Đ2 là có ích, trên R1 và R2 là vô ích.
Giữ nguyên giá trị đó của R1 và điều chỉnh R2 đến giá trị nào để công suất tiêu thụ trên nó đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại ấy. Bình luận về độ sáng của đèn 1 và đèn 2.
Thay R1 bằng vôn kế V (có điện trở rất lớn). Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế khi đó.
Bài V. (4 điểm)
Dưới đây là các tham số chủ yếu của một loại xe đạp điện: 
Tốc độ cao nhất: 35,5km/h;
Một lần nạp điện đi được: 50km;
Ác qui chì: 40V – 10Ah;
Điện năng tiêu hao cho 1 lần nạp: 0,8kWh;
Hiệu suất động cơ 85%; 
Khối lượng xe: 45kg; 
Tiếng ồn tối đa: 60dB.
Hãy nêu ý nghĩa của tham số 40V – 10Ah
Biết học sinh đi xe có khối lượng 40kg chuyển động đều trên một cái dốc nghiêng 2% (cứ đi quãng đường 100m thì lên cao 2m) và trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 25,2 km/h, lực cản tác dụng lên xe không đổi và bằng 0,03 tổng trọng lượng của người và xe. Xác định cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây của động cơ khi nó chuyển động xuống dốc, lên dốc và trên mặt đường nằm ngang.
Đi xe mô tô 100km tiêu thụ hết 2,5 lít xăng. Giá mỗi lít xăng 18000 đồng, giá mỗi kWh điện là 1500 đồng. Tính xem dùng loại xe nào kinh tế hơn.
ở góc độ bảo về môi trường hãy so sánh mức độ ô nhiễm do hai loại xe gây ra.