Đề ôn giữa kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

ÔN GIỮA KÌ 2 – TOÁN 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 35)
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. (là hằng số ).	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
w Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì .
Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
w Ta có: .
Giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Ta có: .
w Vì và .
Biết với là tham số. Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Ta có .
w Suy ra . Khi đó .
Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Ta có .
Cho các giới hạn: ; , hỏi bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
w Ta có .
 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: .
Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + và so đáp án.
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: và so đáp án.
Cho hàm số . Chọn kết quả đúng của .
A. .	B. .	C. .	D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn C
Ta có ; 
Vì nên .
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì
Tính giới hạn ta được kết quả.
A. +.	B. -.	C. .	D. 1.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có: .
Cách 2: Bấm máy tính như sau + CACL + và so đáp án.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. liên tục trên đoạn và thì phương trình có nghiệm.
II. không liên tục trên và thì phương trình vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng.	B. Chỉ II đúng.	C. Cả I và II đúng.	D. Cả I và II sai.
Lời giải
Chọn A
Cho hàm số .Khi đó hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số có nghĩa khi .
Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng ; và .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục trên .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm và gián đoạn tại .
C. Hàm số không liên tục trên .
D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
Lời giải
Chọn A
w TXĐ: .
w Nếu thì là hàm phân thức hữu tỷ liên tục trên các khoảng và .
w Tại , ta có: ; 
 nên hàm số đã cho liên tục tại .
w Vậy hàm số liên tục trên .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục với mọi .
. liên tục trên .
. liên tục tại .
A. Chỉ và .	B. Chỉ và .	C. Chỉ và .	D. Chỉ đúng.
Lời giải
Chọn B
w Ta có sai vì hàm số có TXĐ : .
w Ta có đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
w Ta có đúng vì .
Khi đó .
Vậy hàm số liên tục tại .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số: liên tục tại 
A. .	B. Không tồn tại .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
w Ta có: ; 
;
.
w Để hàm số liên tục tại .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Đặt liên tục trên .
w Vì: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trong khoảng .
Cho hình hộp . Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Theo quy tắc hình hộp ta có
.
Cho hình hộp . Gọi là tâm hình bình hành và là tâm hình bình hành . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. , , đồng phẳng.	B. , , đồng phẳng.
C. , , đồng phẳng.	D. , , đồng phẳng.
Lời giải
Chọn D
w Ta có: đồng phẳng.
Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp .
B. vuông góc với đường thẳng mà song song với mp .
C. vuông góc với đường thẳng nằm trong mp .
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp .
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
Cho giới hạn trong đó là phân số tối giản. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy ( loại); (loại).
Vì nên .
Tính giới hạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Tích các giá trị m để hàm sốliên tục tại bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
+) Hàm số đã cho có tập xác định.
+) .
+).
+) Hàm số đã cho liên tục tại khi và chỉ khi .
Cho hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
+ TXĐ: .
Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm .
Ta có:
+ Trên khoảng : là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi nên liên tục trên các khoảng và .
+ Trên khoảng : là hàm đa thức nên liên tục trên .
+ Trên khoảng : là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi nên liên tục trên khoảng .
+ Tại điểm, ta có:
.
.
.
Vậy hàm số liên tục tại điểm .
+ Tại điểm, ta có:
.
.
.
Vậy hàm số không liên tục tại điểm .
Kết luận : gián đoạn tại 2 điểm và .
Cho hàm số .Khi đó hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định .
Nên hàm số liên tục trên các khoảng và .
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Ba vectơ đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .
B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
C. Cho hai vectơ không cùng phương và và một vectơ trong không gian. Khi đó đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho.
D. Ba vectơ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
Lời giải
Chọn B
Phương án B sai vì theo định nghĩa ba vectơ đồng phẳng là giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng. Vì vậy giá của ba vectơ có thể không cùng thuộc một mặt phẳng.
Cho hình hộp . Chọn đẳng thức sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
+ Xét A: nên A đúng
+ Xét B: nên B đúng.
+ Xét C: Đúng do áp dụng quy tắc hình hộp.
+ KL: D sai hoặc phát hiện .
Hàm số gián đoạn tại điểm bằng?
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số có TXĐ: nên hàm số gián đoạn tại điểm .
Trong không gian cho điểm và bốn điểm , , , không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để , , , tạo thành hình bình hành là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Trước hết, điều kiện cần và đủ để là hình bình hành là.
Với mọi điểm bất kì khác , , , , ta có:
.
Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ đồng phẳng.	B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương.	D. Ba vectơ đôi một cùng phương.
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên ba vectơ đồng phẳng.
Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vì , và .
Vậy .
Tính giới hạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Cho . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Tính .
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho biết ( là phân số tối giản). Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Suy ra .
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1( 1 điểm). 
Tính các giới hạn sau: 
	a. b. 
Câu 2 ( 1 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số 
 liên tục trên .
Câu 3 ( 1 điểm). Cho tứ diện . Trên các cạnh và lần lượt lấy sao cho , . Chứng minh rằng: Các vectơ đồng phẳng.