Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 - Học kì II

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
 ĐỀ kiÓm tra häc k× I m«n TOÁN 8 
ĐỀ BÀI 
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính: 
a) 2xy . 3x
2
y
3 
b) x . (x
2
 – 2x + 5) 
c)  23x 6x :3x 
d) (x
2
 – 2x + 1) : (x – 1) 
Câu 2 (2 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 2 25x y 10xy 
b) 3(x + 3) – x2 + 9 
c) x
2
 – y 2 + xz - yz 
Câu 3 (2 điểm).Cho biểu thức: 
A=
2
2 2
2 4x 1 1 2
:
1 2x 4x 1 1 2x 4x 1
 
  
    
 với 
1 1
x ;x
2 2

  
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm x, để A = 2. 
Câu 4 (3 điểm).Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân 
các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. 
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. 
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. 
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. 
Câu 5 (1 điểm). 
 Cho x < y < 0 và 
2 2x y 25
xy 12

 . Tính giá trị của biểu thức 
x y
A
x y



-------- Hết -------- 
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM 
Câu Ý Nội dung Điểm 
1 a 2xy . 3x
2
y
3
 = (2.3).(x..x
2
).(y.y
3
) = 6x
3
y
4 
0,5 
b x . (x
2
 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
c 
 23x 6x :3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 
0,5 
d (x
2
 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 
2 a 2 25x y 10xy = 5xy . x – 5xy . 2y = 5xy (x – 2y) 0,5 
b 3(x + 3) – x2 + 9 = 3 (x + 3) – (x2 – 9) 
 = 3 (x + 3) – (x + 3)(x – 3) 
 = (x + 3) (3 – x + 3) 
 = (x + 3) (6 – x) 
0,25 
0,25 
0,25 
c x
2
 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 
 = (x – y) (x + y) + z (x – y) 
 = (x – y) (x + y – z) 
0,25 
0,25 
0,25 
3 a 
A=
2
2 2
2 4x 1 1 2
:
1 2x 4x 1 1 2x 4x 1
 
  
    
 với 
1 1
x ;x
2 2

  
     
   
     
  
  
  
  
2
2
2
2
2 4x 1 1 2
:
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
2 2x 1 4x 1 2x 1 2
:
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
2x 1 2x 14x 6x
2x 1 2x 1 2
2x 1 2x 12x(2x 3)
2x 1 2x 1 2
x(2x 3) 2x 3x
 
          
    

   
 
 
 
 
 
 
   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b A = 2  2x2 + 3x = 2  2x2 + 3x - 2 = 0 
  (2x + 1) (x – 2) = 0 
  x = 
1
2

 hoặc x = 2 
Đối chiếu với điều kiện ta có x = 2 thoả mãn đề bài 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
4 
2
21
1
O
N
M P
H
E
D
A
a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1 
b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và 
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 
Gọi O là giao điểm của MH và DE. 
Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1 
EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH. 
 góc H2= góc E2 
 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. 
Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
c DE=2EA  OE=EA  tam giác OEA vuông cân 
  góc EOA =450góc HEO =900 
 MDHE là hình vuông 
 MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam 
giác MNP vuông cân tại M. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5  
 
2 2 2
2
2 2 2
2
2
  
 
 
x y x y xy
A
x y xyx y
Từ 
2 2
2 225 25
12 12

   
x y
x y xy
xy
Suy ra 2
25 1
2
112 12
25 49 49
2
12 12

  

xy xy xy
A
xy xy xy
1
7
  A 
Do x A>0 . Vậy A = 
1
7
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
ĐỀ 2 
A. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) 
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra 
Câu 1: Phân tích đa thức: 5x2 – 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây? 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
 A. 5x(x – 10). B. 5x(x – 2). C. 5x(x2 – 2x). D. 5x(2 – x). 
Câu 2: Viết đa thức x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào 
sau đây? 
 A. (x + 3)
2
. B. (x + 5)
2
. C. (x + 9)
2
. D. (x + 4)
2
. 
Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; BC = 5cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật 
ABCD là: 
 A. 13cm
2
. B. 40cm
2
. C. 20cm
2
. D. 3cm
2
. 
Câu 4: Thực hiện phép chia 6x4y2 : 3xy ta được kết quả nào sau đây? 
 A. 18x
5
y
3
. B. 9x
3
y. C. 3x
3
y. D. 2x
3
y. 
Câu 5: Phân thức đối của phân thức 2x 3
x
 là phân thức nào? 
 A. 2 3x
x
 . B. 3x 2
x
 . C. 3 2x
x
 . D. x
2x 3
. 
Câu 6: Cho ABC có BC = 3cm và đường cao AH = 4cm. Khi đó, diện tích ABC là: 
 A. 7cm
2
. B. 5cm
2
. C. 6cm
2
. D. 12cm
2
. 
Câu 7: Phân thức nghịch đảo của phân thức 
2
x 9
x 1


 là phân thức nào? 
 A. 
2
9 x
x 1


. B. 
2
x 1
x 9


. C. 
2
x 9
x 1


. D. 
2
x 1
x 9


. 
Câu 8: Tổng số đo các góc trong một tứ giác bằng: 
 A. 180
0
. B. 360
0
. C. 720
0
. D. 90
0
. 
Câu 9: Mẫu thức chung của hai phân thức 
 


x 1
x x 2
 và 

1
x 2
 là: 
 A.  x x 2 . B.  x x 2 . C. x 2 . D. x 2 . 
Câu 10: Hình vuông có tâm đối xứng và trục đối xứng là: 
 A. 1 và 1 B. 1 và 2 C. 1 và 3 D. 1 và 4 
Câu 11: Tứ giác có 3 góc vuông là hình: 
 A. Vuông. B. Bình hành. C. Chữ nhật. D. Thang vuông. 
Câu 12: Hình thang có hai cạnh bên song song là hình: 
 A. Thang cân. B. Bình hành. C. Chữ nhật. D. Vuông. 
B. TỰ LUẬN: (7 điểm) 
Câu 1: (2,5đ) Cho biểu thức P = x3 - 2x2 + x. 
a) Phân tích đa thức thành nhân tử. 
b) Tính giá trị biểu thức khi x = 2. 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
x x


\\
\\
_
_
G
H
E
F
A
D
B
C
Câu 2: (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau: A = 
2 2
3 1
1
x x
x x x
 

 
. 
Câu 3: (3đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, 
CD, DA. 
 a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. 
 b) Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác EFGH trở thành hình chữ 
nhật? 
..............................Hết .............................. 
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM 
I-TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) 
Đúng mỗi câu được 0,25 đ. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đáp án B A C D C C D B A D C B 
II-TỰ LUẬN: (7 điểm) 
Câu Ý Đáp án Điểm 
1 a x
3
 - 2x
2
 + x = x(x
2
 – 2x + 1) =x (x – 1)2. 1.5 
b Thay x = 2 vào P = x (x – 1)2 tính được giá trị của P bằng 2. 1 
2 
2 2
2 2
3 1 3 1
1 ( 1)( 1) ( 1)
( 3) ( 1)( 1)
( 1)( 1)
3 2 1
( 1)( 1)
1
( 1)
x x x x
A
x x x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x
   
   
    
   

 
   

 


0.25 
0.5 
0.25 
0.5 
3 
Vẽ hình đúng 
0.5 
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 
a 
EF là đường trung bình của ABC  EF // AC, EF = 
1
2
AC (1) 
GH là đường trung bình của ADC GH // AC,GH = 
1
2
AC (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: EF // GH, EF = GH. Vậy tứ giác EFGH là hình 
bình hành. 
0.5 
0.5 
0.5 
b 
Hình bình hành EFGH có 0FEH 90 là hình chữ nhật. Mà EF // AC, EH 
// BD và EF  EH  AC  BD. 
Vậy để tứ giác EFGH trở thành hình chữ nhật thì hai đường AC và BD 
phải vuông góc với nhau. 
0.5 
0.5 
