Đề kiểm tra khảo sát học sinh Lớp 12 THPT Toán - Năm học 2021-2022

UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Bài kiểm tra có 06 trang) 
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT 
NĂM HỌC: 2021 – 2022 
Bài kiểm tra: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Họ, tên thí sinh: . 
Số báo danh: .. 
Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
1
( )f x
x
 trên  0; là 
 A.
2
1
C
x
  B. 
2
1
x
 C. ln x C D. ln x 
Câu 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
2 1 3
3 2 1
x y z  
 
 
? 
 A.  4 2;1;3u B.  1 2; 1;3u   C.  2 3; 2; 1u   D.  3 3; 2;1u  
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm    2;0;0 , 0;3;0A B và  0;0;4 .C Mặt phẳng  ABC có 
phương trình 
 A.
2 3 4
x y z
  B. 1
2 3 4
x y z
    C. 0
2 3 4
x y z
   D. 1
2 3 4
x y z
   
Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích bằng 216 .cm Bán kính của mặt cầu đó bằng 
 A. 4cm B. 2cm C. 3 12cm D. 2 3cm 
Câu 5: Phương trình  3log 5 2x  có nghiệm là 
 A. 7x  B. 14x  C. 11x  D. 13x  
Câu 6: Cho hàm số ( )f x có (2) 1, (3) 5;f f   hàm số '( )f x liên tục trên đoạn  2;3 . Khi đó 
3
2
'( )f x dx bằng 
 A. 6 B. 4 C. 9 D. 7 
Câu 7: Với ,a b là hai số thực dương tùy ý,  33log ab bằng 
 A. 3 33log loga b B. 3 3
1
log log
3
a b C.  3 33 log loga b D. 3 3log 3loga b 
Câu 8: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên và k là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A.  ( ) ' ( )f x dx f x C  B. ( ) ( )kf x dx k f x dx  
 C. ( ) ' ( )f x dx f x  
  D.  ( ) ( )f x k dx f x dx kdx     
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 24 1y x x   với trục hoành là 
 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 10: Đồ thị của hàm số 3 23 2y x x   là đường cong trong hình nào dưới đây? 
 A. B. C. D. 
Câu 11: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ sau 
Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x là 
 A.1 B. 0 C. 3 D. 2 
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức 2OM i k  . Tọa độ điểm M là 
 A.  2;0;1 B.  0;2;1 C.  1;2;0 D.  2;1;0 
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2 2 2 2 4 4 27 0.x y z x y z       
Tọa độ tâm của mặt cầu  S là 
 A.  2;4; 4  B.  2; 4;4 C.  1; 2;2 D.  1;2; 2  
Câu 14: Cho hàm số ( )y f x và hàm số ( )y g x có đồ thị như hình vẽ. 
Diện tích S của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thức 
 A. ( ) ( )
c
a
S f x g x dx  B.  ( ) ( )
c
a
S f x g x dx  
 C.  ( ) ( )
c
a
S f x g x dx  D.  ( ) ( )
c
a
S g x f x dx  
Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
2 1
x
y
x


 
 có phương trình 
 A. 2x   B. 
1
2
x  C. 2x  D. 
1
2
x   
Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. Hàm số logy x đồng biến trên  0; 
B. Hàm số logy x nghịch biến trên  0; 
C. Hàm số logy x nghịch biến trên 
D. Hàm số logy x đồng biến trên 
Câu 17: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A.  ; 2  B.  ;4 C.  2;3 D.  0; 
Câu 18: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 6B  và chiều cao 7h  bằng 
 A.32 B. 24 C. 14 D. 42 
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;2;3A và mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0P x y z    . Đường thẳng đi 
qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: 
 A.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
 

  
  
 B.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
 

 
  
 C.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
 

  
  
 D.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
 

 
  
Câu 20: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0? 
 A. lim 2
n
 B. 
1
lim
4
n
 
 
 
 C. lim 4
n
 D. 
8
lim
3
n
 
 
 
Câu 21: Cho , *n k và .n k Công thức nào dưới đây đúng? 
 A.
!
!
k
n
n
C
k
 B. 
 
!
! !
k
n
n
C
n k k


 C. 
 
!
!
k
n
n
C
n k


 D. !knC n 
Câu 22: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm '( ) ( 1).f x x x  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức 5 2z i  là 
 A. 5 2z i   B. 2 5z i  C. 5 2z i  D. 5 2z i   
Câu 24: Số cạnh của hình lập phương bằng 
 A. 6 B. 12 C. 8 D. 10 
Câu 25: Tập xác định của hàm số  3 427y x

  là 
 A.  3;D   B. D  C.  \ 3D  D.  3;D   
Câu 26: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 4r  và độ dài đường sinh 5l  bằng 
 A.16 B.12 C. 40 D. 20 
Câu 27: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 23 2y x x   là 
 A.  0; 2 B.  0;2 C.  2; 2 D.  2;2 
Câu 28: Cho số phức 3 5z i   . Phần ảo của số phức z bằng 
 A. 3 B. 5 C. 3 D.5i 
Câu 29: Cho , ,a b c là các số thực dương , 1a  và log 5a b  , log 7a c  . Tính giá trị của biểu thức 
log
a
b
P
c
 
  
 
 . 
 A. 1P   B. 1P  C. 4P   D. 4P  
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 5y x x   trên đoạn  2;4 là 
 A.
 2;4
min 3y  B.
 2;4
min 0y  C.
 2;4
min 7y  D.
 2;4
min 5y  
Câu 31: Cho hàm số  f x và  g x liên tục trên đoạn  0;1 và  
1
0
1f x dx  ,  
1
0
3g x dx  . 
Tích phân    
1
0
2 3f x g x dx   bằng 
 A.11 B. 5 C.10 D. 9 
Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn 2 6 3z z i   . 
 A. 2 3z i   B. 2 3z i  C. 2 3z i  D. 2 3z i   
Câu 33: Cắt một khối trụ có chiều cao 5dm bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới 
có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là 218 dm . Tổng diện tích 
toàn phần của hai khối trụ mới bằng 
 A. 251 dm B. 2144 dm C. 266 dm D. 248 dm 
Câu 34: Một vật chuyển động trong 10 giây với vận tốc  /v m s phụ thuộc vào thời gian  t s có đồ thị 
như hình vẽ sau : 
Quãng đường vật chuyển động được trong 10 giây bằng 
 A.
63
2
m B.
67
2
m C.
65
2
m D.
61
2
m 
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và   : 2 2 7 0Q x y z    . 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng 
 A. 2 B.
8
3
 C. 6 D.8 
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi O là 
giao điểm của AC và BD (tham khảo hình vẽ bên). Biết SO a , khoảng cách 
từ điểm O đến mặt phẳng  SBC bằng 
 A.
2
2
a
 B.
2
a
 C.
3
2
a
 D.
5
5
a
Câu 37: Một phòng thi có 24 thí sinh trong đó có 18 thí sinh nam, 6 thí sinh nữ. Cán bộ coi thi chọn ngẫu 
nhiên 2 thí sinh chứng kiến niêm phong bì đề thi. Xác suất để chọn được 1 thí sinh nam và 1 thí sinh nữ bằng 
 A.
9
46
 B.
2
23
 C.
9
23
 D.
3
46
O
D
CB
A
S
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 22 4x   là 
 A. 2;2 B.    ; 2 2;    C.  ; 2  D. 2; 
Câu 39: Cho số thực dương 
1
1,
2
x x x
 
  
 
 thỏa mãn    2log 16 log 8x xx x . Giá trị  log 16x x bằng 
log
m
n
 
 
 
 với ,m n là các số nguyên dương và phân số 
m
n
 tối giản. Tổng m n bằng 
 A.10 B.12 C. 9 D.11 
Câu 40: Tính mô đun của số phức z biết   4 3 1z i i   . 
 A. 25 2z  B. 50z  C. 7 2z  D. 5 2z  
Câu 41: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 
Cạnh bên SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). 
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng 
 A.30 B.90 
 C. 45 D. 60 
Câu 42: Cho hàm số  f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số  'y f x được cho trong hình vẽ dưới đây. 
Đặt hàm số    
3 2
4 4
x x
g x f x x    . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  g x m 
nghịch biến trên khoảng  3; là 
 A. 1;  B.  ; 5  C.  5; 1  D.  1;  
Câu 43: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau: 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số    h x f x m  có đúng 
3 điểm cực trị ? 
 A.18 B. 21 C. 20 D.19 
-1
3
2
1
-2
y
xO
Câu 44: Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có diện tích tam giác 'A BC bằng 4, khoảng cách từ A đến BC bằng 3, 
góc giữa hai mặt phẳng  'A BC và  ' ' 'A B C bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 
 A. 6 B. 2 C.3 3 D.12 
Câu 45: Cho hàm số  y f x . Đồ thị  'y f x trên  3;0 như hình vẽ sau (phần đường cong của đồ thị 
là một phần của parabol 2y ax bx c   ) 
Cho 
 
3
1 ln 2
3
e
f x
dx
x
 , giá trị  0f bằng 
 A. 2 B.
7
9
 C.1 D.
14
9
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;2;3M . Đường thẳng d đi qua điểm M , d cắt tia Ox tại 
A và cắt mặt phẳng  Oyz tại B sao cho 2MA MB . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 
 A. 17 B.
3 17
2
 C.
5 17
2
 D.
17
2
Câu 47: Cho bất phương trình      2 3 38 3 4 3 2 2 1 2 1 .x x xx x m x m x       Số các giá trị nguyên của 
tham số m để bất phương trình trên có đúng năm nghiệm nguyên dương phân biệt là 
 A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 
Câu 48: Cho 2 số phức ,z w phân biệt thỏa mãn 4z w  và   z i w i  là số thực. Giá trị nhỏ nhất của 
z w bằng 
 A. 2 3 B. 2 14 C. 2 15 D. 8 
Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
2 2
z
z z
 là số thực và   2 2z z i  là số thuần ảo? 
 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm      1;1;1 , 1;2;2 , 0;0;4 .A B I Mặt cầu  S đi qua hai điểm 
,A B và tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn IC bằng 
 A. 4 B. 3 2 C. 2 3 D. 5