Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2015 - 2016 môn: Toán lớp 12 – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC: 2015-2016 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề có 01 trang) 
MÔN: TOÁN LỚP 12 – GDTHPT 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 2.y x x    
Câu 2 (2,0 điểm). Tính các tích phân sau 
1
3
2
2
a) 4 3 ;I x dx
x


 
   
 
 
1
1 ln
b) ;
e
x
J dx
x

 
2
0
c) 2 .sin .K x xdx

  
Câu 3 (2,75 điểm). 
a) Giải phương trình 23 2 5 0z z   trên tập số phức. 
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2(2 3 )(1 2 ) (1 ) (3 4 ).w i i i i      
c) Tìm số phức z, biết rằng . 2 9 6 .z z z i   
Câu 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm  1; 2; 1 ,A  
 0;1; 2B  và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 7 0.x y z    
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt 
phẳng (P). 
Câu 5 (0,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 23 2y x x   và 
4 2y x  . 
Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1; 1;3 ,A  
(2;0; 1)B 
và đường thẳng d có phương trình 
1 1 2
1 1 2
x y z  
 

. Tìm tọa độ của điểm 
M trên đường thẳng d sao cho biểu thức 2 2P MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 7 (0,75 điểm). Một chiếc mô tô chuyển động với vận tốc là ( ) ( / )v t m s và có gia 
tốc là 2
3
( ) '( ) ( / )
1
a t v t m s
t
 

(trong đó '( )v t là đạo hàm của ( )v t theo thời gian t ). 
Vận tốc ban đầu của mô tô là 10 /m s . Tính vận tốc của mô tô sau 15 giây (kết quả lấy 1 
chữ số sau phần thập phân). 
----------------HẾT-------------- 
Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên học sinh...Số báo danh.. 
Chữ kí của giám thị 1. Chữ kí của giám thị 2.... 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2015-2016 
CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 12 – GDTHPT 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu Cách giải – Đáp án Điểm 
Câu 1 
1,0 điểm 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 2y x x    1,0 điểm 
* Tập xác định D  
* 2' 3 3y x   , 
1
' 0
1
x
y
x

    
0,25 
* Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
    
* Bảng biến thiên: 
0,25 
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ); đồng biến trên 
khoảng (-1;1). 
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = -4. 
0,25 
* Đồ thị: 
0,25 
Câu 2 
2,0 điểm 
1
3
2
2
a) 4 3I x dx
x


 
   
 
 
 0,5 điểm 
 
1
4
2
2ln 3I x x x


   0,25 
 
1
4
2
2ln 3 12 2ln 2x x x


      0,25 
1
1 ln
b) .
e
x
J dx
x

  0,75 điểm 
Đặt 
1
1 ln ;t x dt dx
x
    1 1; 2x t x e t      0,25 
Khi đó 
22 2
1 1
2
t
J tdt  0,25 
3
2
 0,25 
2
0
c) 2 sinK x xdx

  0,75 điểm 
Đặt 
2 2
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
  
 
   
 0,25 
Khi đó, 
2
2
0
0
2 .cos 2 cosK x x xdx


    0,25 
2
0
2sin 2x

  0,25 
Câu 3 
2,75 
điểm 
a) Giải phương trình 
23 2 5 0z z  
trên tập số phức 1,0 điểm 
Ta có 4 60 56 0      0,5 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phức là 
1 14 1 14
;
3 3 3 3
z i z i    
0,5 
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
2(2 3 )(1 2 ) (1 ) (3 4 )w i i i i      
0,75 điểm 
2(2 3 )(1 2 ) (1 ) (3 4 ) 16 5w i i i i i        0,25 
Vậy số phức z có phần thực bằng 16 và phần ảo bằng -5. 0,5 
c) Tìm số phức z, biết rằng . 2 9 6 .z z z i   1,0 điểm 
Gọi ( , )z x yi x y   . Khi đó, theo giả thiết ta có 
 ( )( ) 2( ) 9 6 .x yi x yi x yi i      
0,25 
2 2 2 2 9 6 .x y x yi i      
2 2 2 9
2 6
x y x
y
   
 
 
0,25 
0
2
3
x
x
y
 
 
  
 0,25 
Vậy các số phức cần tìm là: 3 ; 2 3z i z i    0,25 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 0,75 điểm 
Ta có:
  1;3; 1AB    là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB. 0,5 
Câu 4 
2,5 điểm 
Phương trình tham số của AB: 1 3 ( ).
2
x t
y t t
z t
 

  
   
 0,25 
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng 
(P). 0,75 điểm 
Vì mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính 
của mặt cầu này là 
2 2 2
2.1 ( 2) 2( 1) 7
( ,( )) 3
2 ( 1) 2
R d A P
    
  
  
 0,5 
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 9.x y z      0,25 
c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt 
phẳng (P). 1,0 điểm 
Ta có 
( ) (2; 1;2)Pn   là véctơ pháp tuyến của (P) ;  1;3; 1AB    0,25 
( )[ , ] ( 5;0;5)Pn AB   0,25 
Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) nên 
( )[ , ]Pn AB là véctơ pháp tuyến của (Q). 
0,25 
Phương trình của mp(Q): 5( 1) 5( 1) 0x z     hay 2 0.x z   0,25 
Câu 5 
0,5 điểm 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 23 2y x x   và 
4 2y x  . 
0,5 điểm 
Phương trình hoành độ giao điểm 
3 2
0
3 2 4 2 1
4
x
x x x x
x

      

 
Ta có    
0 4
3 2 3 2
1 0
3 4 3 4S x x x dx x x x dx

       
0,25 
0 4
4 4
3 2 3 2
1 0
131
2 2
4 4 4
x x
x x x x

   
         
   
 (đvdt). 0,25 
Câu 6 
0,5 điểm 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1; 1;3 ,A  
(2;0; 1)B 
và đường thẳng d có phương trình là 
1 1 2
1 1 2
x y z  
 

. 
Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho biểu thức 
2 2P MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất. 
0,5 điểm 
Vì M d nên (1 ; 1 ;2 2 )M t t t    . Ta có: 
2 2 2 26 4 1; 6 12 11MA t t MB t t     
Suy ra 
2 2 212 8 12P MA MB t t     
0,25 
2
1 32 32
12
3 3 3
P t
 
    
 
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
1
3
t   
Vậy 
2 2 4
; ;
3 3 3
M
 
 
 
0,25 
Câu 7 
0,75 điểm 
Một chiếc mô tô chuyển động với vận tốc là ( ) ( / )v t m s và có gia tốc 
là 2
3
( ) '( ) ( / )
1
a t v t m s
t
 

(trong đó '( )v t là đạo hàm của ( )v t theo 
thời gian t ). Vận tốc ban đầu của mô tô là 10 /m s . Tính vận tốc của 
mô tô sau 15 giây (kết quả lấy 1 chữ số sau phần thập phân). 
0,75 điểm 
+ Ta có 
3 3
'( ) ( ) 3ln( 1)
1 1
v t v t dt t C
t t
     
 
. 0,25 
+ Vận tốc ban đầu của mô tô là 10 /m s nên 
 (0) 10 3ln(0 1) 10 10v C C       . 0,25 
+ Vận tốc của mô tô sau 15 giây là: 
 (15) 3ln(15 1) 10 3ln16 10 18,3 /v m s      . 
0,25 
* ọi cách giải khác ng ều c i m tối a c a ph n ó. 
* Đi m toàn ài c làm tr n th o qui ịnh. 
------HẾT-----