Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán - Lớp 12 (chương trình chuẩn) thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT TRẠI CAU MÔN: TOÁN - lớp 12 (Chương trình chuẩn)
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I:(3.0 điểm). Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ x0 = 3 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành.
Câu II: (1.5 điểm). Tính các tích phân sau:
Câu III:(3.5 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2), mặt phẳng (P): x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): . 
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).
Câu V (2 điểm)
 1.a) Tìm mô đun của số phức 
 b)Cho số phức z thỏa mãn .Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
 2.Cho số phức .Tính giá trị của 
 ----------------------HẾT----------------------
Họ và tên: .Số báo danh: 
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
 MÔN: TOÁN - lớp 12 (Chương trình chuẩn)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
(3 điểm)
Câu II
a/ (1.5 điểm) 
TXĐ: D = 
0.25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: <0 ;
 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên 
* Hàm số không có cực trị.
*Giới hạn và tiệm cận: 
+;+ Suy ra x=2 là TCĐ.
 Suy ra y=1 là TCN.
* Bảng biến thiên:
0.25
0.25
0.25
Đồ thị: 
 Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3/2) 
 Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0) 
 Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng
x
-3
-3
O
y
0.25
0.25
b/(0.5 điểm) .Với x0 = 3 y0= 6
Hệ số góc của tiếp của (C) tại (3;6) là : k = f’(3)= -5/4.
Phương trình tiếp tuyến : y = -5/4(x -3)+6 Û 
y = -5/4x+17/2
c/.(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành có diện tích là
 S = 
 (đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Đặt: 
0.5
0.5
0.5
III 
(3.5điểm)
a/(1.5 điểm)* Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ x – y – z +3 = 0 (1) và (2)
 -Đặt t = Þ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
 - Thay vào (1) giải được t = -2
 - Thay t= -2 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(-1;- 6; 4).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng
 x – y – z + d = 0 
* Vì (Q) qua A(1; 0; 2), nên có d = 1. Vậy pt (Q): x – y – z + 1= 0
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
b/. (1 điểm)
 * Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R = d(A, (P)) = 
Þ Phương trình mặt cầu là :
 *Đường thẳngqua A(1;0;2) và vuông góc (P) nhận VTPT của (P) làm VTCP có PTTS:
-Gọi .H là tiếp điểm có tọa độ là nghiệm của hệ:
0.5
0.5
0.25
0.5
IV
(2 điểm)
1.
a/ Ta có 
 Mô đun của z là 
 b/ Ta có 
0.25
0.5
0.25
0.25
2.Ta có: 
0.25
0.5