Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2014 – 2015 môn: Toán – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 	QUẬN 9 Năm học: 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút
 (Không kể thời gian phát đề)
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
 a) 2x2 – 3x – 2 = 0 b) 3x2 – 2x + 5 = 0 
 c) x4 – 7x2 – 18 = 0 d) 
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số)
	a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. 
Tìm m để A = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) 
 và hàm số y = – x + 4 có đồ thị là (D)
 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
 a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp. (1đ)
 b) Gọi I trung điểm của AB, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). 
Chứng minh: OK.OI = OH.OA. (1đ)
 c) Đường tròn (I) đường kính AB cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh: F đối xứng với O qua H. (0,75đ)
 d) Chứng minh rằng: đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K. (0,75đ) 
---- Hết ----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học : 2014 – 2015
Môn : TOÁN – Lớp 9
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
 Tính = 25 0,25
 0,5 
b) 3x2 – 2x + 5 = 0 Tính = 0 0,25
nghiệm kép 0,5
c) x4 – 7x2 – 18 = 0 Đặt t = x2 (t 0) 
Phương trình trở thành: t2 – 7t – 18 = 0 0,25
 Tính = 121
 (nhận); (lọai) 0,25
t = 9 0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = – 3
d) 0,25 x 3
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn)
a) Tính = = (2m – 1)2 + 7 0,5 
Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
b) Tính x1 + x2 = 2m 0,25
 x1.x2 = m – 2 0,25
c) Tìm m sao cho A = đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có 0,25
 Nên 
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0,25
 Vậy Min A = – 3 khi và chỉ khi x = 0,25
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) 
 và hàm số y = – x + 4 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) 
Bảng giá trị: (đúng 5 điểm) 0,25
Vẽ (P) đúng 0,25
Vẽ (D): Bảng giá trị: (đúng 2 điểm) 0,25
Vẽ (D) đúng 0,25 
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (D) (nếu có) là nghiệm của hệ pt
 Phương trình hoành độ giao điểm: 
.
x1 = 2 y = 2 (2 ; 2) 
x = – 4 y = 8 (– 4; 8) 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (2 ; 2) và (– 4; 8) 0,5
Bài 4: (3,5đ) 
a) Chứng minh tứ giác: ABOC nội tiếp
Xét tứ giác ABOC có (AB là tiếp tuyến) 0,25 
 (AC là tiếp tuyến) 0,25
Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng hai góc đối = 1800) 0,5 
b) Chứng minh: OK.OI = OH.OA.
 Xét vuông tại B có đường cao BK OB2 = OK.OI 0,5
 AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)
 OA là đường trung trực của BC
 Xét vuông tại B có đường cao BH OB2 = OH.OA 0,25
 OK.OI = OH.OA (= OB2) 0,25
c) Chứng minh: F đối xứng với O qua H
 Ta có (góc nt chắn nửa đt) (góc kề bù)
 (AO BC) CEFH nội tiếp 0,25
 (góc ngoài và góc đối trong)
 Mà sđ 
 () BFO cân tại B 0,25
 Có BH là đường cao nên là đường trung trực của FO 0,25
 Vậy F đối xứng với O qua điểm H
d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K
 có OK.OI = OH.OA , chung KOH AOI (cgc) 
tứ giác AIKH nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) 0,25
(2 gnt cùng chắn cung IA) mà (cân tại I)
 (cùng phụ ) và (BH là phân giác) 
 mặt khác 
 (góc ngoài BHF)
 tứ giác ABKF nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh ) 0,25
 Đường tròn ngoại tiếp ABF đi qua điểm K. 0,25
 Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm