Đề kiểm tra học kỳ II năm học: 2014 - 2015 môn: Toán lớp 12 – Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC: 2014-2015 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề có 01 trang) 
MÔN: TOÁN LỚP 12 – GDTHPT 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
2
1
x
y
x


 có đồ thị là (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường 
thẳng 2; 3.x x  
Câu 2 (3,0 điểm). 
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2
3
( ) 3 2f x x x
x
   , biết (1) 2015F  . 
b) Tính các tích phân sau: 
1. 
1
2 4
0
( 1)I x xdx  2. 
2
1
(2 1)lnJ x xdx  
c) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
tan
cos
x
y
x
 , 0, 0y x  và 
4
x

 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. 
Câu 3 (2,0 điểm). 
a) Cho hai số phức 1 21 2 , 2 .z i z i    Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
1 2 1 2.w z z z z   . 
b) Trên tập số phức, giải phương trình 23 1 0z z   . 
c) Tìm số phức z biết 10z  và phần ảo bằng 3 lần phần thực. 
Câu 4 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt 
phẳng ( ) : 2 2 2 0.P x y z    
a) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với 
mặt phẳng (P). Khi đó, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
( ) : 6 0x y z     và hai đường thẳng 1
1 2 2
:
2 1 2
x y z  
  

, 2
2 3 4
:
1 1 1
x y z  
  

. 
Tìm tọa độ điểm M thuộc 2 , biết rằng đường thẳng d đi qua M và song song 1 cắt 
mặt phẳng ( ) tại điểm N thỏa mãn MN = 3. 
-----------------------HẾT---------------------- 
Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên học sinhSố báo danh.. 
Chữ kí của giám thị 1 Chữ kí của giám thị 2. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
NĂM HỌC: 2014-2015 
CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – Giáo dục Trung học phổ thông 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu Đáp án – cách giải Điểm 
Câu 1 
(2,0 điểm) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
1
x
y
x


 1,0 điểm 
* Tập xác định: \{1}D  
* Tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim lim 2
x x
y y
 
  ) 
 Tiệm cận đứng: x = 1 (vì
1 1
lim ; lim
x x
y y
  
    
0,25 
* Đạo hàm: 
 
2
2
' 0,
1
y x D
x

   

0,25 
* Bảng biến thiên: 
X  1  
y’ - - 
y 
2  
  2 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) 
0,25 
* Đồ thị: 
0,25 
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các 
đường thẳng 2; 3.x x  
1,0 điểm 
* Phương trình hoành độ giao điểm: 
2
0 0 [2;3]
1
x
x
x
   

0,25 
Gọi S là hình phẳng thỏa yêu cầu, khi đó: 
3 3
2 2
2 2
1 1
x x
S dx dx
x x
 
  
0,25 
 
3
3
2
2
2
2 2 2ln 1
1
S dx x x
x
    

0,25 
2 2ln2S   (đvdt) 0,25 
x
y
Câu 2 
(3,0 điểm) 
 a. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2
3
( ) 3 2f x x x
x
   , (1) 2015F  0,75 điểm 
Đk: 0x  , ta có: 2
3
( ) ( ) 3 2F x f x dx x x dx
x
 
    
 
  
0,25 
3 2( ) lnF x x x x C    0,25 
Mà (1) 2015F  nên C = 2015. 
Vậy 3 2( ) ln 2015F x x x x    
0,25 
b.1. Tính tích phân 
1
2 4
0
( 1)I x xdx  0,75 điểm 
Đặt 
2 1 2t x dt xdx    ; 
0 1; 1 2x t x t      
0,25 
Khi đó 
2
4
1
1
2
I t dt  0,25 
2
5
1
31
10 10
t
I   0,25 
b.2. Tính tích phân 
2
1
(2 1)lnJ x xdx  
0,75 
Đặt 
2
1
ln
(2 1)
du dxu x
x
dv x dx
v x x

 
 
    
 0,25 
2
2
2 2
1
1
1
( )ln ( )J x x x x x dx
x
    0,25 
2
2
1
1
2ln 2 2ln 2
2 2
x
J x
 
     
 
 0,25 
c. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 
đường 
tan
cos
x
y
x
 , 0, 0,
4
y x x

   quanh trục Ox. 
0,75 điểm 
Gọi V là thể tích cần tìm, khi đó: 
4 4
2
2
0 0
tan
cos
x
V y dx dx
x
 
    0,25 
Đặt 
2
1
tan
cos
t x dt dx
x
   
0 0; 1
4
x t x t

      
0,25 
11 3
2
0 0
3 3
t
V t dt

    (đvtt) 0,25 
a. Cho hai số phức 1 21 2 , 2 .z i z i    Tìm phần thực và phần ảo của số 
phức 1 2 1 2.w z z z z   . 
0,75 điểm 
Ta có : 1 2 2 (1 2 )(2 )w i i i i       0,25 
1 2w i   0,25 
Câu 3 
(2,0 điểm) 
Vậy phần thực và phần ảo tương ứng của w là -1 và -2. 0,25 
b. Giải phương trình: 23 1 0z z   0,5 điểm 
1 12 11     
0,25 
Nghiệm của phương trình là: 
1 11 1 11
;
6 6 6 6
i i
z z    
0,25 
c. Tìm số phức z biế rằng 10z  và phần ảo gấp 3 lần phần thực. 0,75 điểm 
 Gọi ( , )z a bi a b   , theo giả thiết ta có: 
2 2 10
3
a b
b a
  


 0,25 
1 1
;
3 3
a a
b b
   
  
   
 0,25 
Vậy 1 3 ; 1 3z i z i     0,25 
Câu 4 
(2,0 điểm) 
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P) 1,0 điểm 
Gọi (S) là mặt cầu cần tìm, khi đó (S) có bán kính là 
2.2 1 6 2
( ,(( )) 3
4 1 4
R d A P
  
  
 
0,5 
Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2( 2) ( 1) ( 3) 9x y z      0,5 
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với 
mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) 
1,0 điểm 
Vì d vuông góc với (P) nên VTPT của (P) ( ) (2; 1;2)Pn   là VTCP của d. 
0,25 
Phương trình tham số của d: 
2 2
1 ( )
3 2
x t
y t t
z t
 

   
  
0,25 
Gọi (2 2 ; 1 ;3 2 )M t t t    là điểm cần tìm. Suy ra 
2(2 2 ) ( 1 ) 2(3 2 ) 2 0 1t t t t           
0,25 
Vậy (0;0;1)M 0,25 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
( ) : 6 0x y z     1
1 2 2
:
2 1 2
x y z  
  

 2
2 3 4
:
1 1 1
x y z  
  

. 
Tìm tọa độ các điểm M thuộc 2 , biết rằng đường thẳng d qua M và 
song song 1 cắt mặt phẳng ( ) tại điểm N thỏa mãn MN = 3. 
1,0 điểm 
Gọi A là giao điểm của 1 với mặt phẳng (P). 
Khi đó tọa độ của A(-1;-3;4) 
0,25 
Gọi H là điểm thuộc 1 sao cho AH = MN = 3. Khi đó ta được tọa độ của 
các điểm là: (1; 2;2), '( 3; 4;6)H H   
0,25 
(2 ;3 ;4 )M t t t   là điểm cần tìm, theo giả thiết thì 
1
( ,( )) ( ,( )) ( ',( ))
3
d M P d H P d H P   
0,25 
2
4
t
t
 
   
. Vậy các điểm cần tìm là: (6; 1;0), (4;1;2)M M (thỏa đk) 
0,25 
 Cách khác: Gọi (2 ;3 ;4 )M t t t   là điểm cần tìm, suy ra phương 
trình đường thẳng 
2 2
: 3 ( )
4 2
x t m
d y t m m
z t m
  

   
   
 (+) 
Suy ra điểm (2 2 ;3 ;4 2 )N t m t m t m      
Vì N thuộc ( ) nên 3 0t m    (+) 
Mặt khác MN = 3 suy ra 2
4
9 9 1
2
t
m m
t
 
       
 (+) 
Thử lại, ta được các điểm cần tìm là (6; 1;0), (4;1;2)M M (+) 
 ọi cách giải khác ng u c i m tối a c a ph n . 
* i m toàn ài c làm tr n theo qui ịnh.