Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2: (1.0 điểm) Tìm m để hàm sau liên tục tại x = 1: Bài 3: (1.5 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = b) tan Bài 4: (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài 5: (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: mx2014 – (3m2 + 7) x2015 – 5 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm với mọi m. Bài 6: (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) Chứng minh: (SAB) ^ (SAD). Tính góc tạo bởi SD và mặt phẳng (ABCD). b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) (với G là trọng tâm của DSAB). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và SD. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2014 – 2015 Bài 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) (1đ) (0.5) (không giải thích : tha) = (0.25+0.25) b) limx→0tanx-sinx4x3=limx→0sinxsin2x22x3cosx=limx→0sinxxsin2x2x2418cosx=18 0,25 0,25+0,25 0,25 Bài 2: (1.0 điểm) Hàm số liên tục tại x = 1 Bài 3: (1.5 điểm) a) (0,75đ) y’ = = = (0,25x3) b) 0,75đ y' = = = 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (1.0 điểm) Gọi là tiếp điểm. , suy ra hệ số góc tiếp tuyến (0,25đ) Tiếp tuyến song song đường thẳng nên (0,25đ) (0,25đ) Phương trình tiếp tuyến là: (loại) và (0,25đ) Bài 5: (0.5 điểm) Đặt f(x) =m x2014 –(3m2 + 7)x2015 – 5 f(x) liên tục trên [-1, 0] (thiếu ý liên tục: tha) f(-1).f(0) = -5( 3m2 + m + 2) < 0 (0.25đ) Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1, 0) (0.25đ) (HS có thể dùng ) Bài 6: (4.0 điểm) (1đ) Ta có : Þ AD ^ (SAB) Þ (SAD) ^ (SAB) Þ SH ^ (ABCD) Þ hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD Þ (SD,(ABCD)) = (SD,HD) = SH = ; HD = Þ tan = = Þ (SD,(ABCD)) = arctan. 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Dựng HM ^ AC (M Î AC) Þ SM ^ AC (Đl 3 ^) Þ ((SAC),(ABCD)) = (SM,HM) = Tính được HM = ; tan = = Þ ((SAC),(ABCD)) = arctan . 0,25 0,25 0,25+0,25 (1đ) Dựng GI ^ SM,I ÎSM . Chứng minh:AC ^ (SHM) Þ AC ^ GI Þ GI ^ (SAC) Þ d(G,(SAC)) = GI. Có : SG = SH = ,SM = Ta có : GI = = Þ d(G,(SAC)) = (HS có thể dùng tỷ số: ) 0,25+0,25 0,25 0,25 (1đ)Gọi CK Ç HD = L. Chứng minh: CK ^ DH tại L Þ CK ^ (SHD) Dựng LN ^ SD tại N, CK ^ (SHD) Þ CK ^ LN Þ d(CK,SD) = LN LD = = ;LN = = Þ d(CK,SD) = . 0,25 0,25 0,25+0,25
Tài liệu đính kèm: