Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán − Lớp 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn :
 TOÁN
Lớp :
 9
Năm học 2013 − 2014
Người ra đề :
 Nguyễn Điểu	
Đơn vị :
Trường THCS NGUYỄN DU
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn 
C1a 0.75 
C2a 0.75
C3ai 0.5 
C1b 0.75
C3aii 0.5 
C3b 1,0 
C2b 0.75 
 5,0
2. Góc với đường tròn
Hvẽ 0,5
C5a 1,0
C5b 1,5
C5b 1,0
 4,0
3. Hình trụ . Hình nón . Hình cầu 
C4 1,0
1,0
Tổng cộng 
3,5
3,25
2,25
1,0
ĐỀ KIỂM TRA
Phòng GD và ĐT 
 Đại Lộc
 THCS NGUYỄN DU
Giáo viên: Nguyễn Điểu
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Năm học 2013 -2014
 Môn thi: Toán − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : ( 1,5đ)
Giải các phương trình sau :
 a) x2 – 5x +6 = 0 ; b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0 .
Câu 2: (1,5 đ) 
Cho hàm số y = 2x2 .
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên . 
 b) Chứng tỏ rằng , trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy , (P) và đường thẳng (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm nằm ở bên phải trục tung . 
 Câu 3 : ( 2điểm)
Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 .
Lập biệt thức / , suy ra phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Với giá trị nào của m , thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn :
 x12 + x22 = 2 . 
Câu 4 : ( 1điểm)
Một chiếc ô che nắng hình nón có vành là một đường tròn đường kính 1,6m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô.
Câu 5 : ( 4điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp.
b)Chứng minh: và EF//HK.
c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Họ và tên học sinh :Lớp SBD
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII ( Năm học 2013 − 2014)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(1.5đ) 
 a) x2 – 5x +6 = 0 
 = 1 
 x1 = 2
 x2 = 3
0,25
0,25
0,25
b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0 
 Đặt ẩn số phụ , điều kiện 
 Lập được phương trình trung gian 
 Giải đúng phương trình trung gian
 Tìm đúng tập nghiệm 
0,25
0,25
0,25
2
(1.5đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 .
 Lập đúng bảng giá trị 
 Vẽ đúng các điểm theo bảng giá trị
 Vẽ đồ thị chính xác 
0,25
0,25
0,25
b)Chứng tỏ được (P) và (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm 
Phương trình hoành độ giao điểm x2 – 2013x + 2014 = 0 có >0 
 x1.x2 > 0 => hai giao điểm nằm cùng một phía đối với trục tung
 x1 + x2 > 0 => hai giao điểm nằm cùng phía phải đối với trục tung
0,25
0,25
0,25
3
(2.0đ)
 Phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 .
Lập đúng biệt thức / .
Rút gọn / = ( m – 1 )2 
Tính đúng tổng và tích theo m 
Tính đúng x12 + x22 theo m : x12 + x22 = 4m2 – 4m +2 
x12 + x22 = 2 ó 4m2 – 4m = 0 
 Tính được m = 0 ; m = 1 
 Chỉ chọn m = 0 
0.5
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1,0đ)
Ta có bán kính R = 0,8 m
Diện tích cần tìm là 
0,25
0,75
5
(4,0đ)
vẽ hình đúng
a) Do nên tứ giác 
BKHC nội tiếp được đường tròn
b) Từ câu a) suy ra (cùng chắn cung KH) Do đó 
-Ta có 
Mặt khác: , do đó 
Vậy EF // HK
c)Gọi G là giao điểm của AI và BC , hai tam giác vuông ABG và CBK có góc B chung nên .Vậy A và C thuộc hai cung chứa góc dựng trên đoạn BI, tức là tam giác AIB và tam giác BIC nội tiếp hai đường tròn có cùng bán kính.