Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm học 2021-2022

Mã đề 101 Trang 1/4 
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 
MÔN TOÁN KHỐI 11 MÃ ĐỀ 101 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
(đề kiểm tra có 04 trang) 
PHẦN TRẮC NGHIỆM (60 phút – 35 câu) (Học sinh làm trắc nghiệm trước, sau 60 phút sẽ thu phiếu trả 
lời trắc nghiệm. Học sinh làm xong trắc nghiệm có thể làm trước phần tự luận) 
Câu 1. Cho hàm số 4 3
2
xy
x
+
=
−
, hàm số này có đạo hàm là 
A.
( )2
11 .
2
y
x
′ =
−
B.
( )2
5 .
2
y
x
′ =
−
C.
( )2
11 .
2
y
x
−′ =
−
D.
( )2
5 .
2
y
x
−′ =
−
Câu 2. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình chóp đều? 
A. Đáy là một đa giác đều.
B. Chân đường cao hình chóp đều nằm trên cạnh đáy.
C. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
D. Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. ( ).AA ABCD′ ⊥ B. ( ).AB BCC B′ ′⊥ C. ( ).AA ABB A′ ′ ′⊥ D. ( ).AD CDD C′ ′⊥
Câu 4. Tổng tất cả các giá trị của x thỏa mãn dãy số 2 21; 4 ; 5 x x x+ + theo thứ tự lập thành một cấp số 
cộng bằng 
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số 
23 7 8
1
x xy
x
− +
=
+
 trên miền xác định có dạng 
( )
2
21
ax bx cy
x
+ +′ =
+
. Tính 
S a b c= + − . 
A. 6.S = − B. 24.S = C. 10.S = D. 8.S =
Câu 6. Cho cấp số cộng ( )nu có công sai là d . Công thức nào sau đây đúng?
A. ( )1 1 , , 2.nu u n d n n= − − ∀ ∈ ≥ B. ( )1 1 , , 2.nu u n d n n= + + ∀ ∈ ≥ 
C. 1 , , 2.nu u d n n= + ∀ ∈ ≥ D. ( )1 1 , , 2.nu u n d n n= + − ∀ ∈ ≥ 
Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O . Biết SA SC= và SB SD= . Khẳng định nào sau 
đây là sai? 
A. ( ).CD SBD⊥ B. .BD SA⊥ C. ( ).SO ABCD⊥ D. .AC SD⊥
Câu 8. Cho hai hàm số ( ) ( ),f x g x có giới hạn hữu hạn khi x a→ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. ( ) ( )( ) ( ) ( )lim . lim .lim .
x a x a x a
f x g x f x g x
→ → →
= B. ( ) ( )( ) ( ) ( )lim . lim .
x a x a
f x g x f x g x
→ →
=
C. ( ) ( )( ) ( ) ( )lim . . .
x a
f x g x f x g x
→
= D. ( ) ( )( ) ( ) ( )lim . lim .
x a x a
f x g x g x f x
→ →
=
D'
C'B'
D
A
B C
A'
Mã đề 101 Trang 2/4 
Câu 9. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 4x x− ? 
A. 3 22 2022.x x− + B. 3 23 2 2022.x x− + C. 3 21 2 2022.
3
x x− + D. 3 41 2022.
3
x x+ + 
Câu 10. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 21 7
3
s t t t= + − + , trong đó t tính bằng giây và 
s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi 3t = giây là 
A. / .15 m s B. / .8 m s C. 21 / . m s D. 14 / . m s
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho 
2 2
2
3 5
lim 9
4 7x
m x x
x x→+∞
+ −
=
− +
. 
A. 3.m = − B. 3.m = ± C. 9.m = D. 3.m =
Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy và ABC là tam giác vuông tại B . Gọi H là hình 
chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. .AH AC⊥ B. .AH BC⊥ C. .SA BC⊥ D. .AH SC⊥
Câu 13. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Độ lớn của góc giữa SA với ( )ABC bằng 
A. 30 .° B. 45 .° C. 75 .° D. 60 .°
Câu 14. Cho dãy số: 1;1; 1;1; 1;− − −  Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với 1 1, 1u q= = − .
B. Dãy số đã cho không là cấp số nhân.
C. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với 1 1, 1u q= − = − .
D. Dãy số đã cho là một cấp số nhân có số hạng tổng quát ( )21 nnu = − .
Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với đáy, O là giao điểm của ,AC BD . Góc giữa cạnh 
SC với đáy là góc 
A. .CSA B. .COS C. .SAC D. .SCA
Câu 16. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên  và có đồ thị là ( )C , điểm ( ) ( )0 0;M x y C∈ . Tiếp tuyến 
của ( )C tại M có hệ số góc là 
A. ( )0 .f x x′ − B. ( )0 .f x′ C. ( ).f x′ D. ( )0 .f x x′ + 
Câu 17. Giới hạn 1
4 3
lim
7 4
n n
n+
+
−
 bằng 
A. 1.
4
− B. 3.
16
− C. 0. D. 1 .
4
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y x= là 
A. 1 .y
x
′ = B. 1 .
2
y
x
′ = C. 2 .y
x
′ = D. 2 .y x′ = 
Câu 19. Cho dãy số ( )nu có lim 3nu = − . Khi đó ( )lim 5 nu− bằng
A. 2.− B. 2. C. 8. D. 8.−
A
B
C
S
H
Mã đề 101 Trang 3/4 
Câu 20. Trong không gian, cho ba đường thẳng , ,a b c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Nếu
a b
a c

 ⊥
∥
 thì b c∥ . B. Nếu
a c
b c
⊥
 ⊥
 thì a b⊥ . 
C. Nếu 
a c
b c
⊥
 ⊥
 thì a b∥ . D. Nếu
a b
a c

 ⊥
∥
 thì b c⊥ . 
Câu 21. Giới hạn 
1
2 1
lim
1x
x
x+→
+
−
 bằng 
A. 2. B. .+∞ C. 1.− D. .−∞
Câu 22. Điều kiện để đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( )P là 
A. a vuông góc với hai đường thẳng song song trong ( )P
B. a vuông góc với hai đường thẳng trong ( )P .
C. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ( )P .
D. a vuông góc với một đường thẳng trong ( )P .
Câu 23. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy và ABC là tam giác vuông tại B . Khẳng định 
nào sau đây là sai? 
A. ( ) ( ).SAC ABC⊥ B. ( ) ( ).SAB ABC⊥ C. ( ) ( ).SAC SAB⊥ D. ( ) ( ).SAB SBC⊥
Câu 24. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 1lim .
2n
= +∞ B. 3lim 0.
2
n
  = 
 
 C. 2lim 0.
n
π
  = 
 
 D. lim 2 0.n =
Câu 26. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên đoạn [ ];a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Nếu ( ) ( ) 0f a f b > thì phương trình ( ) 0f x = không có nghiệm thuộc ( );a b .
B. Nếu ( ) ( ) 0f a f b < thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm thuộc ( );a b .
C. Nếu ( ) ( ) 0f a f b < thì phương trình ( ) 0f x = không có nghiệm thuộc ( );a b .
D. Nếu ( ) ( ) 0f a f b > thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm thuộc ( );a b .
Câu 27. Đạo hàm của hàm số ( )103 2y x= − là 
A. ( )910 3 2 .y x′ = − B. ( )910 3 2 .y x′ = − − C. ( )920 3 2 .y x′ = − D. ( )920 3 2 .y x′ = − − 
Câu 28. Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ? 
A. 3 5 .
1
xy
x
+
=
+
B. sin .y x=
C. 2
4 .
1
xy
x
−
=
+
D. 3 22 5 7.y x x x= + − +
Câu 29. Phương trình 5 32 16 0x x+ + = có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? 
A. ( )0;1 . B. ( )10; 2 .− − C. ( )1;0 .− D. ( )2; 1 .− −
Câu 30. Cho các hàm số ( ) ( ),y f x y g x= = . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. ( ) ( )( ) ( ) ( ). .f x g x f x g x′ ′ ′= + B. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ). .f x g x f x g x f x g x′ ′ ′= −
C. ( ) ( )( ) ( ) ( ). .f x g x f x g x′ ′ ′= D. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ). .f x g x f x g x f x g x′ ′ ′= +
Mã đề 101 Trang 4/4 
Câu 31. Đạo hàm của hàm số 
( )
2
3
3 4
1 6
x xy
x
− + +
=
−
 trên miền xác định có dạng 
( )
2
4 21 6 3 4
ax bx cy
x x x
+ +′ =
− − + +
. 
Tính P abc= . 
A. 31320.P = − B. 250650.P = − C. 250650.P = D. 31320.P =
Câu 32. Cho hàm số ( )
3 23 2 1
1
3 1
neáu
neáu
x x xf x x
ax x
 − +
>= −
 + ≤
. Tìm a để ( )
1
lim
x
f x
→
 tồn tại. 
A. 6.a = B. 1.a = C. 0.a = D. 6.a = −
Câu 33. Cho hàm số ( )
2
3 24 5 1 2 2022
3
m my x m x x+ −= − − − + với m là tham số. Số giá trị nguyên của m
thỏa mãn y′ không dương với mọi x∈ là 
A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 34. Kết quả của giới hạn 
3
20
2 1. 5 1 1
lim
7x
x x
x x→
+ + −
+
là phân số tối giản a
b
 ( ),a b∈ . Tổng a b+ bằng 
A. 21. B. 29. C. 23. D. 11.
Câu 35. Một cửa hàng bán xăng dầu với giá 27 317 (đồng/lít). Do nguồn cung cấp xăng dầu thế giới bị hạn 
chế, nên cửa hàng phải tăng giá bán thêm 10%. Sau đó một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá bán thêm 
10%. Hỏi sau hai lần tăng giá thì giá bán xăng dầu của cửa hàng gần nhất với số nào sau đây? 
A. 31 141 (đồng/lít). B. 32 780 (đồng/lít).
C. 27 590 (đồng/lít). D. 33 054 (đồng/lít).
PHẦN TỰ LUẬN (30 phút) 
Câu 36. Cho hàm số 3 22 1y x x= + − có đồ thị là ( )C . 
a) Tính ( )1y′ − .
b) Lập phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung.
Câu 37. Cho hàm số ( )
5 3 4
4
2 3 4
neáu
neáu
x xf x x
x m x
 + −
>=  −
 + − ≤
. Tìm tham số m để ( )f x liên tục tại 4x = . 
Câu 38. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC với 4AB a= , đường cao CH a= ( H thuộc cạnh 
AB ) và  45ACH = ° . Hai mặt bên ( ) ( ),SAB SAC cùng vuông góc với đáy, 5SA a= .
a) Chứng minh rằng đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABC .
b) Chứng minh rằng mặt phẳng ( )SCH vuông góc với mặt phẳng ( )SAB .
c) Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )ABC kẻ từ ,B C , lấy lần lượt các điểm ,B C′ ′
nằm cùng phía S so với ( )ABC sao cho 3 ,BB a CC a′ ′= = . Tính góc giữa hai mặt phẳng
( ) ( ),SB C ABC′ ′ .
------ HẾT ------ 
1 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI KỲ II 
MÔN TOÁN LỚP 11 
NĂM HỌC 2021 – 2022 
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
101 
C B C A B D A A C D B A D C D B A B 
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
C D B C C A C B D A D D A D D B D 
102 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
C B B D C A A D D C C A A B B D C D 
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A C A D D C C A B C D A C B B B D 
103 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
B D C B C A D A A B A D C D A D D A 
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
C D C A A C A A A D A A A A A C B 
104 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
D B D B A B A B D D A C D D C B D B 
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A D A D C C B A D D C B D D B A C 
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN 
Câu Nội dung Điểm 
36 
Cho hàm số 3 22 1y x x= + − có đồ thị là ( )C . 
a) Tính ( )1y′ − . 
0,5 
26 2y x x′ = + 0,25 
( ) ( ) ( )21 6. 1 2. 1 4y′ − = − + − = 
(Nếu học sinh dùng máy tính bấm ra kết quả thì không cho điểm câu này). 
0,25 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung. 0,5 
Tìm được giao điểm của ( )C với trục tung là điểm ( )0; 1M − . 0,25 
Có ( )0 0y′ = nên phương trình tiếp tuyến là ( ) ( )0 0 1 1y x y= − + − ↔ = − . 0,25 
37 
Cho hàm số ( )
5 3 4
4
2 3 4
neáu
neáu
x xf x x
x m x
 + −
>=  −
 + − ≤
. Tìm tham số m để ( )f x liên tục tại 4x = . 0,5 
( )
( )( )4 4 4
5 3 5 9 1
lim lim lim
4 64 5 3x x x
x xf x
x x x+ + +→ → →
+ − + −
= = =
− − + +
 0,25 
( ) ( )
4
lim 4 4 2 3 2 1
x
f x f m m
−→
= = + − = + . 
Để hàm số liên tục tại 4x = thì 1 52 1
6 12
m m −+ = ↔ = . 
(Nếu học sinh thiếu ( )4f hoặc ( )
4
lim
x
f x
−→
 thì không cho điểm bước này) 
0,25 
2 
38 
Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC với 
4AB a= , đường cao CH a= ( H thuộc cạnh AB ) 
và  45ACH = ° . Hai mặt bên ( ) ( ),SAB SAC cùng 
vuông góc với đáy, 5SA a= . 
a) Chứng minh rằng đường thẳng SA vuông góc với 
mặt phẳng ( )ABC . 
0,5 
Hai mặt phẳng ( ) ( ),SAB SAC cùng vuông góc với ( )ABC 0,25 
Hai mặt phẳng ( ) ( ),SAB SAC có giao tuyến là SA , nên suy ra ( )SA ABC⊥ 0,25 
b) Chứng minh rằng mặt phẳng ( )SCH vuông góc với mặt phẳng ( )SAB . 0,5 
Có ( )SA ABC⊥ suy ra SA CH⊥ . Có 
( )
( )
, caét nhau trong 
CH SA
CH AB CH SAB
SA AB SAB
 ⊥

⊥ → ⊥


 0,25 
Có 
( )
( )
( ) ( )
CH SAB
SCH SAB
CH SCH
⊥ → ⊥
⊂
 0,25 
c) Trên các đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng ( )ABC kẻ từ ,B C , lấy lần lượt các 
điểm ,B C′ ′ nằm cùng phía S so với 
( )ABC sao cho 3 ,BB a CC a′ ′= = . Tính 
góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ),SB C ABC′ ′ . 
0,5 
Gọi D là giao điểm của ,AB SB′ , E là giao điểm của ,AC SC′ . 
Gọi F là hình chiếu của A trên ED , thì góc SFA là góc giữa hai mặt ( ) ( ),SB C ABC′ ′ . 0,25 
Tam giác AHC vuông cân nên 2AC a= . 
Có 
3 2
1 1 1 10
5 5
AB BD BB AD a
AD AD SA
′
= − = − = − = → = 
Có 
1 4 5 21 1 1
5 5 4
AC CE CC AE a
AE AE SA
′
= − = − = − = → = 
Tam giác ADE có 5 210 , , 45
4
AD a AE a DAE= = = ° nên 25 2
4
DE a= , 2AF a= . 
Vậy 5 5tan
2 2
SA aSFA
AF a
= = = nên  74, 2SFA ≈ ° . 
(Nếu học sinh dùng công thức cos ABC
SB C
S
SFA
S ′ ′
= và ra kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa) 
0,25 
A
B
C
S
H
D
B'
E
C'
A
B
C
S
H
F