Đề kiểm tra học kỳ I - Môn toán lớp 9 năm học 2014 – 2015 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 QUẬN TÂN BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình:
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 
 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:. (1đ)
 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
 HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
= 
= 
= (0.75đ)
 2) 
 (0.75đ) 
 3) 
 (0.75đ) 
Bài 2: 
 1) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là: S = (0.75đ) 
Bài 3: 
 a) (d) : 
 x 0 2
 -5 -1
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ -5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)
Do: (d’) đi qua A(5;0)
 Nên 
 b = -10 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -10 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) DABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
 Þ DABC vuông tại A (0.5đ)
 Xét (O), có BC ^ AD tại H
 Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)
 Þ (0.5đ)
2) Chứng minh MN là đường trung bình của DOSC
Þ MN // SC (0.5đ)
Mà MN ^ OC tại H (gt)
Þ SC ^ OC 
 Mà C thuộc (O)
 Þ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)
3) Ta có DAHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 
 Þ DAHF vuông tại F
 Þ AF ^ AK tại F 
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra (1đ) 
4) Gọi T là trung điểm AH
 Chứng minh KT là đường trung bình của DAHC
Þ KT // AC
Mà AB ^ AC (DABC vuông tại A)
Þ KT ^ AB 
Chứng minh T là trực tâm của DABK
BT là đường cao của DABK
BT ^ AK 
 Chứng minh BT là đường trung bình của DAEH
 BT // EH
 Mà BT ^ AK (cmt) 
Þ EH ^ AK 
 Mà HF ^ AK (cmt)
 Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)