Đề kiểm tra học kỳ I môn : Toán khối 12 - Ban cơ bản năm học 2014 - 2015 thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
Trường THPT Chương Mỹ B
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN : TOÁN KHỐI 12 - BAN CƠ BẢN
Năm học 2014 - 2015
Thời gian làm bài 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm) 
	Cho hàm số với m tham số thực.
	1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 0.
	2, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có cực trị và nghịch biến trên khoảng (0; +¥).
Câu 2 (1 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (2 điểm)
	1, Giải phương trình: 
	2, Giải bất phương trình: 
Câu 4 (4 điểm)
	 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng , độ dài đường chéo AC = . Các cạnh bên nghiêng đều trên đáy góc 450 (AB > BC). 
	1, Chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
	2, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
	3, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
	4, Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.
- HẾT -
Họ và tên của thí sinh:..................................................số báo danh...............phòng thi ..........lớp...........
-------------------------------------------------------------
Trường THPT Chương Mỹ B
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN : TOÁN 12
Câu
Nội dung
Điểm
1
(3đ)
1) 2 điểm
* Khi m = 0 HS trở thành: y = -x3 – 3x2 + 4.
* TXĐ ...................................................................................................................
* SBT:
 + Tính đúng ; y’ = 0 khi x = 0, x = -2
Xét dấu y’ đúng và chỉ ra đúng khoản ĐB – NB..................................................
 + HS có CĐ tại Đ(0; 4), CT’ tại T(-2; 0) .......................................................................
 + , 
 + BBT 
x
 -2 0 
 - 0 + 0 -
y
 4 
 Đ
 T 
 0 
* Đồ thị:
 + Đồ thị cắt Ox: Cho y = 0 è - x3 – 3x2 + 4 = 0 èx = 1; x = -2.
 Đồ thị cắt Oy tại Đ(0; 4)
 + Vẽ đúng đồ thị..............................................................................................................
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2) 1 điểm
+ Để HS có cực trị và luôn NB trên (0; ) ta phải có PT y’ = 0 có 2 ng phân biệt x1; x2 và x1; x2 < 0....
+ Để y’ = 0 có 2 ng PB thì D’ > 0 , hay m > - 3................................................................
+ Để x1; x2 0 suy ra m < 0...............................................
+ KL: - 3 < m < 0 ..............................................................................................................
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1đ)
+ TXĐ nên cũng xác định trên ..............................................................
+ , y’ = 0 khi x = 0, x = - 1 ( loại)................................................................
+ y(-1/2) = -1/2; y(1) = 4; y(0) = - 1..................................................................................
+ Kết luận...........................................................................................................................
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2đ)
1) 1 điểm
+ ĐK: x ≠ 7 và x ≠ 3
+ PT đã cho có dạng: hay ...............................
+ Hay ................................................................................................
+ Biến đổi thành 180x – 1500 = 0, giải ra được x = 75/9 (tmđk).KL...............................
0,25
0,25
0,25
0,25
2) 1 điểm
+ ĐK x + 5 > 0 và 3 – 2x > 0 hay – 5 < x < 3/2.................................................................
+ Từ BPT suy ra ...................................................
+ Giải BPT được x < -77/18 ...................................................................................
+ Kết hợp với điều kiện BPT có tập nghiệm S = ( - 5; - 77/18).......................................
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(4đ)
S
I
C
B
A
H
D
E
1)1 điểm
+ Vẽ hình đến câu 1.......................
+ Gọi H = ch(S)/(ABCD) suy ra HA = HB = HC = HD (do các cạnh bên cùng tạo với mf đáy những góc bằng nhau) .
+ Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy .
 + Hình bình hành có đường tròn ngoại tiếp nên đó phải là hình chữ nhật 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) 1 điểm
+ Theo bài ra .................
+ Suy ra đường cao SH = ½ AC = /2.........................................................................
+ Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD thì V = 1/3 S□ABCD . SH ....................................
+ Thay vào tính được V = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
3) 1 điểm
+ Theo chứng minh trên HA = HB = HC = HD = HS = AC/2 nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm H và bán kính R = AC/2 = /2.................................................................
1
4) 1 điểm
+ Gọi 1 cạnh của đáy là x cạnh kia là /x ; (x > 0). Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABC tính được x = a hoặc x =.Nếu x = a thì cạnh kia bằng và ngược lại.
Nên BC = a và AB = .
+ Chứng minh cho CD vuông góc với (SHE), (E trung điểm CD), nên (SHE) vuông góc với (SCD), Trong (SHE) từ H kẻ HI vuông góc với SE thì HI vuông góc với (SCD) nên HI là khoảng cách từ H tới (SCD) .
+ Tính được khoảng cách từ H tới (SCD) bằng /4.....
+ Lập luận để k/c từ B đến (SCD) bằng 2 lần k/c từ H tới (SCD) và bằng /2, KL 
0,25
0,25
0,25
0,25
---------------------------------------------