Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2015 – 2016 môn toán – lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
Năm học 2015 - 2016 
Môn Toán - Lớp 10 
1. Mục tiêu kiểm tra 
- Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong 
các chủ đề môn Toán lớp 10, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở học kỳ 2. 
 - Làm cơ sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá năng lực của học sinh để có kế 
hoạch, hướng dẫn ôn tập. 
2. Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận. 
3. Ma trận đề kiểm tra 
Chủ đề / Mức độ 
nhận thức 
Nhận biết Thông hiểu 
Vận dụng cấp độ 
thấp 
Vận dụng cấp 
độ cao 
1. Bất phương 
trình 
- Giải BPT tích, 
thương các nhị thức 
bậc nhất. 
- BPT chứa căn thức, 
giá trị tuyệt đối 
30% 
3,0 điểm 
20% 
2,0 điểm 
10% 
1,0 điểm 
2. Lượng giác - Tính các giá trị 
lượng giác của một 
cung khi biết một 
GTLG của cung đó. 
 - Chứng minh đẳng 
thức lượng giác 
20% 
2,0 điểm 
10% 
1,0 điểm 
 10 % 
1,0 điểm 
3. Phương pháp 
tọa độ trong mặt 
phẳng 
- PT đường thẳng - PT đường tròn 
- Tọa độ điểm đối xứng 
- Góc, khoảng cách 
40% 
4,0 điểm 
10 % 
1,0 điểm 
20 % 
2,0 điểm 
10 % 
1,0 điểm 
4. Bất đẳng thức, 
GTLN, NN. 
 - Bất đẳng thức, 
GTLN, NN. 
10 % 
1,0 điểm 
 10 % 
1,0 điểm 
Tổng số điểm 
Tỉ lệ 
4 điểm 
30 % 
3 điểm 
40 % 
2 điểm 
20% 
1 điểm 
10% 
4. Nội dung đề kiểm tra 
 SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH 
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
Năm học 2015 – 2016 
Môn TOÁN – Lớp 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. (3 điểm) 
Giải các bất phương trình sau: 
a) 
2 5
1
2
x
x



 b) 
2
2
0
20
x
x x


 
 c) 2 4 5 3x x x    
Câu 2. (2 điểm) 
a) Cho 
1
sin
5
  và 
2

   . Tính cos và tan . 
b) Chứng minh hệ thức sau: 
2
sin 3 sin
2sin
2cos 1
x x
x
x



. 
Câu 3. (3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm  1;2A ,  3;2B ,  5;0C . 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . 
b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC . 
c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm , ,A B C . 
Câu 4. (1 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn 
  2 2: 4 2 15 0C x y x y     . 
Gọi I là tâm của đường tròn  C . 
Đường thẳng   đi qua điểm  1; 3M  cắt đường tròn  C tại hai điểm A và B . 
Cho biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và AB là cạnh lớn nhất. 
a) Tính cos AIB và độ dài đoạn thẳng AB . 
b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng   và viết phương trình đường thẳng   . 
Câu 5. (1 điểm) 
Cho hai số thực ,x y thỏa mãn: 6 3 6 4x x y y     . 
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y  . 
 Hết 
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH 
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 
Năm học 2015 – 2016 
Môn TOÁN – Lớp 10 
Phần Nội dung Điểm 
Câu 1 3,0 điểm 
a 
2 5 3 7
1 0
2 2
x x
x x
 
  
 
 0,5 
Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm 
7
2
3
x  0,5 
b 
Viết lại BPT 
  
2
0
4 5
x
x x


 
 0,5 
Lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm    5; 2 4;    0,5 
c 
2 2
2 2
3 0
4 5 3 4 5 0
4 5 6 9
x
x x x x x
x x x x
 

       
     
 0,5 
3
5 1 1
7
x
x x x
x
 

      
  
. Kết luận nghiệm 1x  . 0,5 
Câu 2 2,0 điểm 
a 
cos 0
2

      0,25 
+) 2 2
4
cos 1 sin
5
    0,25 
2
cos
5


  0,25 
+) 
sin 1
tan
cos 2




  0,25 
b 2
sin 3 sin 2cos2 sin
2sin
cos 22cos 1
x x x x
x
xx

 

(Nếu chỉ biến đổi đúng tử hoặc mẫu thì cho 0,25 mỗi ý) 
1 
Câu 3 3,0 điểm 
a 
 2; 2BC  

. Từ đó đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là  1;1n 

 0,5 
Phương trình đường thẳng BC là    5 0 0 5 0x y x y        0,5 
b 
+) Đường thẳng   đi qua A, vuông góc với BC có PT: 1 0x y   . 
+) Hình chiếu H của A lên BC là giao điểm của   và BC. Tọa độ của H là 
nghiệm của hệ PT 
5 0
1 0
x y
x y
  

  
 . 
0,5 
Tìm được  2;3H . 
+) Điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC khi H là trung điểm 
của AA . Từ đó tìm được  3;4A . 
0,5 
c 
Gọi PT đường tròn đi qua ba điểm , ,A B C có dạng: 
2 2 0x y ax by c     . 
Ta có 
5 2 0
13 3 2 0
25 5 0
a b c
a b c
a c
   

   
   
 . 
0,5 
Giải ra được 4, 2, 5a b c     . 
Vậy PT đường tròn cần tìm là 2 2 4 2 5 0x y x y     . 
0,5 
Câu 4 Đường tròn  C có tâm và bán kính là  2; 1 , 2 5I R  . 1,0 điểm 
a 
Tính được 
4
sin
5
AIB  . 
Đánh giá  0 0
1
60 180 cos
2
AIB AIB    . Từ đó 
3
cos
5
AIB   . 
0,25 
2 2 2 2. . .cos 64 8AB IA IB IA IB AIB AB      . 0,25 
b 
Khoảng cách từ I đến đường thẳng   là 
2
2 2
2
AB
d R
 
   
 
. 0,25 
Gọi VTPT của   là  ;n m n 

. PT của   có dạng    1 3 0m x n y    . 
  2
2 2
02
, 2 2 3 4 0
3 4 0
mm n
d I m mn
m nm n
 
             
+) 0m  . Chọn 1n  . Ta được PT   : 3 0y   . 
+) 3 4 0m n  . Chọn 4, 3m n  . Ta được PT   : 4 3 5 0x y    . 
0,25 
Câu 5 1,0 điểm 
Điều kiện: 3, 4x y    . 
6 3 6 4 6 3 6 4x x y y x y x y           . Suy ra 0x y  . 
Ta có      
22
36 3 4 36.2. 7x y x y x y        . 
2 72 504 0 36 30 2 36 30 2A A A         . 
Vậy max 36 30 2A   đạt được khi 
37 30 2
36 30 2 36 30 2 2
13 4 35 30 2
2
x
x y x y
x yx y
y
 
         
   
        
0,5 
       
 
2
2
2
36 3 4 36 7 2 3 4
36 252
42
36 252 0
6
A
A A
x y x y x y x y
A
x y

  
          
  
    
Do 0A  nên 42A  . 
Vậy min 42A  đạt được khi 
  
42 3, 45
46, 43 4 0
x y x y
x yx y
    
       
0,5 
Ghi chú: 
 Các lời giải đúng khác với đáp án được cho điểm tương ứng. 
Câu 4. Có thể tính AB trước như sau: 
 Gọi H là trung điểm AB . Đặt AH x ,  2 5 2 5R AB R x     . 
Diện tích tam giác IAB bằng 8 nên ta có 2
4
. 8 . 20 8
2
x
AH IH x x
x

      
. 
Giá trị 4x  thỏa mãn. 
Vậy 8AB  . 
Từ đó 
2 2 2 3
cos
2. . 5
IA IB AB
AIB
IA IB
  
  . 
Câu 5. Cách khác. 
 Đặt 3 , 4x a y b    ,  0, 0a b  . Bài toán trở thành: 
Cho ,a b thỏa mãn 2 2 6 6 7 0a b a b      1 , với 0, 0a b  . Tìm GTLN, GTNN của 
2 2 7A a b   . 
 Ta thấy  1 là PT đường tròn  C có tâm  3;3I , bán kính 5R  . 
 Với 0, 0a b  , ta chỉ xét  C là phần đường tròn  C nằm trong góc phần tư thứ nhất. 
 Ta phải tìm điểm  ;M a b thuộc  C sao cho 
2 7A OM  đạt GTLN, GTNN. 
 GTLN của A đạt tại M là giao điểm của IM với  C . 
 GTNN của A đạt tại M là giao điểm của trục hoành, trục tung với  C .