Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN Năm học: 2014 – 2015 MÔN TOÁN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90’ Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn: a) b) Câu 2: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x4 – 2x2 + 4x – 1 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: x + 4y – 12 = 0 Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số : a)y = b)y = . Câu 4: (1,5 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1 f(x) = Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB đều; mp(SAB) vuông góc mp(ABCD).Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) Chứng minh: SH ^ (ABCD) và mp(SHK) ^ mp (SAC) b) Gọi a là góc giữa mp(SAB) và mp(SCD), tính tana. c) Tính góc giữa SC và mp(SHK). d) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SB; G là giao điểm của CE và DF. Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) và khoảng cách từ G đến mp(SCD). Bài 1: (1,5 điểm) a) = = = – b) = = = 0,25+0,25+025 0,25+0,25+025 Bài 2: (1,5 điểm) d là tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0 ). y’ = 4x3 – 4x + 4. Theo đề kd = 4 Û 4x3 – 4x0 + 4 = 4 Û x0 = 0 hay x0 = ±1 +Tiếp tuyến tại M(0;1): y = 4x + 1. + Tiếp tuyến tại M(1;4):y = 4x + Tiếp tuyến tại M(–1;–4): y = 4x. 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: (1,5 điểm) a) y’ = = = b)y’ = = = . 0,25+0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 Bài 4: (1,5 điểm) Ta có :f(1) = a – ; f(x) = (ax – ) = a – f(x) = = = –2 Hàm số liên tục tại x0 = 1 Û a – = –2 Û a = – 0,25 025 0,5 0,5 Bài 5: (4 điểm) a) Þ SH ^(ABCD) Þ ÞAC ^ (SHK). Þ (SAC) ^ (SHK). b)Gọi I là trung điểm CD. Xác định được góc giữa (SAB) và (SCD) là góc . Có :tan HSI = = . c)Gọi J = AC Ç HK Þ hình chiếu của SC trên (SHK) là SJ Þ góc(SC,(SHK)) = góc (SC,SJ) = Có CJ = AC = ; SJ = = Þ tan CSJ = = . d)Trong mp(SHI),kẻ HM ^ SI Þ HM = đH,(SCD)). = + Þ HM = Gọi T = EF Ç SH Þ G Î IT. Ta có: = = Þ G là trọng tâm DSHI. Þd(G,(SCD)) = d(H,(SCD)) = . 0,5 0,25 0,25 0,5+0,5 0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN GV: NGUYỄN THỊ HIẾN
Tài liệu đính kèm: