Đề kiểm tra học kỳ 2 - Năm học 2009 - 2010 môn: Toán lớp 9 thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
Trường:..............................
Họ tên HS:..............................
Số báo danh:.........................
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
Thời gian 90' ( Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 01
O
C
A
B
Câu 1 (1,5 điểm)
 Cho hình vẽ: Đường tròn
 (O); A, B, C là các điểm nằm trên đường tròn,
 dây AC vuông góc với bán kính OB.
Câu 2 (2,0 điểm) 
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m(m - 1) = 0 (1) với m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
b) Giải phương trình (1) với m = 5.
Câu 3 (3,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 36 km. Một ca nô đi từ A đến B, rồi quay lại đến A, biết tất cả là 5 giờ. Hãy tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước chẩy là 3km/h.
 Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN lấy một điểm P (P không trùng M, P không trùng N). Tiếp tuyến tại N và tiếp tuyến tại P của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, tia MP cắt tia NQ tại I.
a) Chứng minh tứ giác NQPO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh Q là trung điểm của NI
d) Chứng minh NP2 = MP.PI
h­íng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm
®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng m«n to¸n líp 9 häc kú iI 2009- 2010
Yêu cầu chung
- Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì không cho điểm đối với các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 4 học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu, điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.
C©u
Néi dung
§iÓm
1
a
0,5
b
0,5
0,5
0,5
2
Gọi x là cạnh góc vuông lớn (x > 0 đơn vị là cm) = > cạnh bé là x - 2
Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x- 2)2 = 102
 2x2 - 4x - 96 = 0 x2 – 2x – 48 = 0
à = 1 + 48 = 49 > 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 8, x2 = 6 (TMĐK)
Các cạnh góc vuông của tam giác là: 8cm và 6cm
ĐS : 8cm và 6cm
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
Với m = - 4 phương trình (*) trở thành 3x2 - 4x + 1 = 0
cã a + b + c = 3 – 4 + 1 = 0 
nªn ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = 1; . 
0,5
0,25
0,25
b
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Khi à > 0 b’2 - ac > 0 
 4 – 3(m + 5) > 0 4 – 3m - 15 > 0 - 3m- 11> 0
 Vậy thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
0,25
0,25
c
§Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm vµ phân biệt x1 và x2 sao cho: 
 Theo hÖ thøc Vi-Ðt vµ ®iÒu kiÖn cã hai nghiÖm th×:
 = > = > = > 
= > m + 5 = - 7= > m = - 12 (TMĐK)
VËy ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm vµ th× m = - 12. 
0,25
0,25
4
a
O
A
B
C
M
N
I
VÏ h×nh chÝnh x¸c 
XÐt tam giác vuông ABO vuông tại B (gt) = > A, B, O nằm trên đường tròn đường kính AO (1)
XÐt tam giác vuông AIO vuông tại I (t/c đường kính và dây) = > A, I, O nằm trên đường tròn đường kính AO (2)
XÐt tam giác vuông ACO vuông tại C (gt) = > A, C, O nằm trên đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) và (3) = > 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình vuông vì AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
= > AB = OB = OC = CA 
và tứ giác ABOC có một góc vuông nên tứ giác ABOC là hình vuông
0,5
0,5
0,5
c
Cho AB = R = > tứ giác ABOC là hình vuông có cạnh R
= > đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính là 
 Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: = 
độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: = 
0,25
0,25
0,25
0,25