Đề kiểm tra học kỳ 2 lớp 11 năm học 2012 - 2013 môn : Toán thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC
GV: Vũ Văn Tiến
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11
NĂM HỌC 2012- 2013
Môn : TOÁN.
Ngày thi
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a) b) 	 c) d) 
Câu II (1,0 điểm). 
Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu III:(3.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a.
	1) Chứng minh ; 
	2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
	3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu IV:(1.0 điểm).
Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:(2.5 điểm) 
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) b) 
2) Cho . Giải phương trình = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Tại điểm M ( –1; –2)
Câu VIa (0.5 điểm) 
Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(2.5 điểm) 
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) 	 b) 	 
2) Cho. Giải phương trình .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
Câu VIb (0.5 điểm) 
Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: , , .
 ----------------------HẾT----------------------
Họ và tên: .........Số báo danh:..........
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11
Môn : TOÁN.
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
(2điểm)
a). Ta có: Þ 
b) 
c)
d) 
II
(1điểm)
	Ta có: 	· 	· 
	· 
	Hàm số liên tục tại x = 1 Û Û 
III
(3điểm)
1) 	· BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC)
	· CD ^ AD, CD ^ SA Þ CD ^ (SAD) Þ (DCS) ^ (SAD)
2) 	· Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
	SA ^ (ABCD) Þ 
	· Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
	AB ^ (ABCD) Þ 
	· Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
	BO ^(SAC) Þ .	
	, Þ 
3) · Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
	Trong DSAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ^ SD, AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) Þ d(A,(SCD)) = AH.
	 Þ 
	· Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
	BO ^ (SAC) Þ d(B,(SAC)) = BO = 
IV
(1điểm)
Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
	 Þ PT có ít nhất một nghiệm 
Va
(2,5điểm)
	a) 
	b) 
	PT 
 Þ 
	1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: Þ PTTT: 
VIa
(0.5điểm)
 (1) , (2)
từ (1),(2) có 
Vb
(2,5điểm)
a) 
 b) 
 Þ 
	PT 
Tiếp tuyến vuông góc với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 
	Ta có: Û 
	· Với Þ PTTT: 
	· Với Þ PTTT: 
VIb
(0,5điểm)
CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: , , .
 a, b, c là cấp số cộng nên 
Ta có 2y = Þ (đpcm)
---------HẾT--------
* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như đáp án trên.