Đề kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
	Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
	2./ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 0).
	Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình : .
 Câu 3.(1,5 điểm) Tính tích phân: .	 
	 Câu 4.(3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu (S) có phương trình .
	1./ Viết trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).
	2./ Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5.(1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z. 
-------------------------Hết-------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN
(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)
Câu
Đáp án (Trang 1)
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
1.1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên: 
	Vì y’ > 0, " x ¹ 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–¥ ; 1), (1 ;+¥).
0,5
	Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận đứng x = 1. 
	 ; tiệm cận ngang y = 2. 
0,5
	Bảng biến thiên
x
–¥	 1 	 +¥
y’
+
+
y
 	 +∞
2 
 	 2
– ∞ 
0,5
* Đồ thị :
0,5
1.2
Phương trình tiếp tuyến
Ta có: y’(2) = 2; y(2) = 0
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại A(2 ; 0) là: y – 0 = 2.(x – 2)
0,25
Hay y = 2x - 4
0,25
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 2x - 4
0,25
Giải phương trình (1).
Điểm
Câu 2
(1,5 điểm)
Điều kiện: x > 0 (*).
0.75
 Û x = – 4 hoặc x = 2.
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phương trình (1) có một nghiệm x = 2.
0,75
Câu 3
(1,5 điểm)
Tính tích phân .
Đặt 
0,5
 x = 0 Þ t = 1; x = 1 Þ t = 3
0,25
Khi đó (0,25) (0,25)
0,75
Câu 4
(3,0 điểm)
4.1
Viết phương trình tham số
Ta có .
0.5
Đường thẳng AB 
phương trình tham số của AB.
0.5
Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S),, 
0.5
4.2
Viết phương trình mặt phẳng
Vì vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình của có dạng 
0.25
 tiếp xúc với mặt cầu (S)
0.5
0.5
Vậy phương trình là hoặc .
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức
Ta có: .
0,5
Phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4.
0,25
Môđun của số phức z là .
0.25
Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp án mà giáo viên cho điểm tương ứng.
–––––––––––– Hết ––––––––––––