Đề kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán - Lớp 10 (thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ THI THỬ
 PHÒNG GD&ĐT TP VINH 
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - lớp 10
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: ( 3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a) b) 
 C) 
Câu 2: (3,0 điểm) 
 a) Cho và . Tính .
 b) Chứng minh đẳng thức sau: (khi các biểu thức có nghĩa).
Câu 3: (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là 
H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Câu 4: (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng
Họ và tên thí sinh: . SBD: .
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA 
HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn : TOÁN 10 (Đề thi thử)
Câu
 Yêu cầu
Điểm
1
a) 
Đk : 0 £ x £ hay x ³ 	
	nhận xét x = 0 là nghiệm
	+ Với x ¹ 0, BPT Û ³ 3
	Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)
	Ta có : Û Û t ³ 3 hay 
	Û Û hay x ³ 4 
	Kết hợp với đk Þ 0 £ hay x ³ 4.
1,0
b) 
Điều kiện x ≥ 0
	Bất phương trình Û 
	▪ Mẫu số 0 (hiển nhiên)
	Do đó bất phương trình Û ≤ 0
	Û 
	Û 
Û 	Û Û 
	Û Û Û 
1,0
c) 
Đkxđ . Đặt suy ra , thay vào bất phương trình ta được:
1,0
2
 a) Cho và . Tính .
Có 
Do nên . Vậy 
Vậy 
1.5
 b)
	 (tử: 0,75; mẫu: 0,75)
1.5
3
Nối dài AH cắt đường tròn (C) tâm I tại điểm H'
	Þ BC đi qua trung điểm HH'.
	Phương trình AH : x = 3
	Đường tròn (C) có pt : 
	H' là giao điểm của AH và đường tròn (C)
	Þ H' (3; 7)
	Đường thẳng BC có phương trình : y = 3 cắt 
	đường tròn (C) tại điểm C có hoành độ là nghiệm 
	phương trình : 
	Þ (lấy hoành độ dương); y = 3. 
	Vậy C (; 3)
1.5
 4
Ta có : AN = ; AM = ; MN = ;
	cosA = = Þ 
	(Cách khác :Để tính = 450 ta có thể tính 
	)
	Phương trình đường thẳng AM : ax + by = 0
	 Û 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t = ) Þ t = 3 hay 
	+ Với t = 3 Þ tọa độ A là nghiệm của hệ : Þ A (4; 5)
	+ Với Þ tọa độ A là nghiệm của hệ : Þ A (1; -1)
Cách khác: A (a; 2a – 3), , MA = Û 
	Û a = 1 hay a = 4 Þ A (1; -1) hay A (4; 5).
Cách khác nữa: 
Đặt: , ta có: 
Theo định lý pitago 
Định lý pitago, ta có: 	
Mà 
Đặt: 
 1.5
5
 1.0
Bất đẳng thức (*) luôn đúng do .
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy BĐT được chứng minh.
*Chú ý : Trên đây chỉ là những gợi ý mang tính định hướng cơ bản, trong quá trình chấm bài, tùy thuộc đối tượng học sinh mà giáo viên cần vận dụng linh hoạt nhằm đảm bảo yêu cầu kiến thức, kĩ năng và phát huy sự sáng tạo, năng lực của học sinh.