Đề kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn toán khối 11 thời gian làm bài : 90 phút

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II
 Năm học 2015 - 2016
 Mụn Toỏn Khối 11 
 Thời gian làm bài : 90 phỳt
Cõu 1: (2đ) Tớnh giới hạn của cỏc dóy số, hàm số sau:
 a) lim 	b) 	
c) 	d) 
Cõu 2: (2đ) 
a) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại x = 2
b) Chứng minh phương trỡnh - x3 + 2x2 + 7x + 1 = 0 cú ớt nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 4).
Cõu 3: (2đ)
a) Tớnh đạo hàm của hàm số 
b) Cho hàm số y = - x3 + x - 2 cú đồ thị (C) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M( 2; -8)
Cõu 4:(1đ) Cho hàm số . Chứng minh rằng y3y’’ + 1 = 0 
Cõu 5: (3đ) Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAD là tam giỏc đều, (SAD) vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. 
a) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh SI (ABCD) .
b) Tớnh tan của gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
c) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD.
sở gd & đt thanh hoá đáp án 
trường thpt thạch thanh i đề kiểm tra học kì iI
 năm học 2015-2016
 Môn Toán - Khối 11 
Cõu
í
Nội dung
Điểm
Cõu 1
2 điểm
a (0,5đ)
0,5
b (0,5đ)
0,5
c (0,5đ)
0,5
d (0,5đ)
0,5
Cõu 2
2 điểm
a(1 đ)
Ta cú: 
f(2) = 3 ạ nờn hàm số giỏn đoạn tại x = 2
0,5
0,5
b(1 đ)
Hàm số f(x) = - x3 + 2x2 +7x + 1 liờn tục trờn [-1; 4]
f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3
suy ra phương trỡnh cú ớt nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)
0,5
0,5
Cõu 3
2 điểm
a(1 đ)
1,0
b (1 đ)
ý = - 3x2 + 1; y’(2) = -11
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M(2; -8) là:
y = -11(x – 2) - 8 y = -11x + 14
0,5
0,5
Cõu 4
1 điểm
1đ
0,5
0,5
Cõu 5
3 điểm
a(1đ)
Tam giỏc SAD đều nờn SI ^ AD.
(SAD) ^ (ABCD) ; AD = (SAD) ầ (ABCD) ị SI ^ (ABCD)
b(1đ)
Gúc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là 
c(1đ)
.+ Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM.
+ Trong mp(SMN) kẻ 
Do Mặt khỏc ta cú: . Từ (*), (**) suy ra: . Từ (1), (2) suy ra: .
+ Xột tam giỏc SMN cú: với . Do đú, . Vậy