Đề kiểm tra học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Giải tích 12 thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT ĐẮK LẮK	
TRƯỜNG THPT EA RỐK
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
Môn: GIẢI TÍCH 12 
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
Đề chính thức
Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:
 a. 	 b. 	 c. 
Câu 3:( 2,5 điểm)
Giải các phương trình sau trên tập số phức
Tìm các số phức z thỏa mãn:
 b) 
c) là số thực và 
Câu 4: (3,5 điểm)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;2), B(6; -3; 4), C(8; -5; 5), D(3; 0; -2).
Viết phương trình đường thẳng AC.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
Mặt cầu (S) có tâm D bán kính bằng 5. Viết phương trình mặt cầu, chứng tỏ rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.
Cho điểm E( 0; -2; 1), tìm M thuộc (P) sao cho MD+ME nhỏ nhất.
 --------------------------Hết---------------------------
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN –NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG THPT EAROK 
 Cấp độ
 Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dung
Cộng
bậc thấp
bậc cao
Câu I: Khảo sát hàm số, các bài toán liên quan
Số câu 3
Số điểm 3 Tỉ lệ 20 %
KT, KN khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
KT, KN các bài toán liên quan,ứng dụng của tích phân
Số câu 1
Số điểm 1.0
Số câu 1
Số điểm 1.0
Số câu 2
Số điểm= 2
Câu II: Tích phân
Số câu 2 
Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15 %
KT, KN tính tích phân
Số câu 3
Số điểm 1.5
Số câu 3
Số điểm= 1.5
Câu III: Phương pháp tọa độ trong không gian
Số câu 3
Số điểm 3 Tỉ lệ 30%
KT, KN viết PT mặt phẳng,tìm giao điểm của đt và mp
KT, KN viết pt mặt cầu, Tìm tọa độ tiếp điểm của mp và mặt cầu
KT, KN viết đường thẳng
Số câu 1
Số điểm 1.5
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 3
Số điểm= 3
Câu IV: Số phức ;Vận dụng các phép toán về số phức
Số câu 3
Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15%
KT, KN tìm mô đun,phần thực,phần ảo của số phức
KT, KN tính giá trị của biểu thức với các số phức
Số câu 2
Số điểm 1
Số câu 1
Số điểm 0.5
Số câu 3
Số điểm= 1.5
Tổng số câu
1
3
7
1
Số câu 12
Tổng số điểm
1.5
2.5
5.5
0.5
Số điểm=10.0
 THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
*) Tập xác định: 
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
+ Cực trị: HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
+ Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên:
x
 -1 1 
y’
 + 0 0 
y
0
4
*) Đồ thị:
2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 
Vậy diện tích cần tìm: 
Câu 2
Đặt 
Đổi cận , 
Khi đó 
Đặt 
Khi đó 
Câu 3
1) 
a) 
 nên phương trình có hai nghiệm phức 
Đặt . Phương trình trở thành: 
+) Với 
+) Với 
Vậy phương trình có các nghiệm 
2)
a) 
Vậy 
Đặt 
 Thay vào hệ thức ta được: 
Vậy 
Đặt 
 Ta có 
Theo giả thiết, ta có 
Giải hệ phương trình, ta tìm được 6 số phức cần tìm là 
Câu 4
NỘI DUNG
Điểm
a)Đường thẳng AC nhận là vecto chỉ phương 
0,5
Vậy phường tham số của đường thẳng AC là : 
0,25
b) . Gọi là VTPT của(P)
0,5
Mặt phẳng (P) nhận làm VTPT đi qua A: 2x+y-2z-1=0
0,5
c) <5
Vậy (P) cắt (S) theo giao tuyến là là một đường tròn.
Có tâm I là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng(P)
Có bán kính 
Tìm tâm I:
Đường thẳng d đi qua D và vuông góc với (P) là: 
I là giao của d và (P) ó t=-1 => I(5; -1; 0)
e)Ta có : D’, E nằm khác phía so với (P)
mọi M thuộc (P): (Dấu = x xảy ra khi M; D; E thẳng hàng
Hay M là giao điểm của DE và (P)
+ Viết viết DE: 
M = DE giao (P) ó t= 1/14
M