Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2014 - 2015 môn toán lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 – 6x + 8 = 0
b) 	
c) x4 – 3x2 – 10 = 0
d) 
Bài 2: (2 điểm) 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đồ thị (D) của hàm số y = x + 1 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm) 
Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + (m – 4) = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị của biểu thức theo tham số m: 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D (D khác C). OM cắt AB tại H.
	a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và MB2 = MC.MD.
b) Chứng minh: MO.MH = MC.MD. 
c) CH cắt (O) tại I (I khác C). Chứng minh: tứ giác COIM nội tiếp.
d) Tính số đo góc MIB.
.
HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1: (3 điểm) Thu gọn biểu thức:
a) 
D = (-6)2 – 4.1.8 = 4 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 
a + b + c = = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) x4 – 3x2 – 10 = 0 (1)
đặt t = x2, điều kiện: t ³ 0
Û t2 – 3t – 10 = 0
D = (-3)2 – 4.1.(-10) = 49 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
t = 5 Û x2 = 5 Û 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) 
Û 
Û 
Û 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2 : 
a) - Bảng giá trị đúng 
 - Vẽ hình đúng 
0,5đ
0,5đ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
Û -x2 = 4x + 4
Û x2 + 4x + 4 = 0
Û (x + 2)2 = 0
Û x = -2
Thay x = -2 vào hàm số y = x + 1 ta được y = -2 + 1 = -1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (-2; -1) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3:
a/ D = (2m + 1)2 – 4.1.(m – 4) = 4m2 + 4m + 1 – 4m + 17 = 4m2 + 18 > 0 với mọi giá trị của m
Vạy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25đ
0,25đ
b) Theo định lý viet ta có: 
S = x1 + x2 = -2m – 1
P = x1.x2 = m – 4
Ta có:
A = 
 = (x1x2 – x1 – x2 + 1)2 + 16x1x2
 = (P – S + 1)2 + 16P
 = (m – 4 + 2m + 1 + 1)2 + 16.(m – 4)
 = (3m – 2)2 + 16m – 64
 = 9m2 – 12m + 4 + 16m – 64
 = 9m2 + 4m – 60
0,25đ
0,25đ 
0,25đ
 0,25đ
Bài 4: 
a) Xét tứ giác MAOB:
ÐMAO + ÐMBO = 900 + 900 = 1800 (GT)
Þ tứ giác MAOB nội tiếp.
Xét DMDB và DMBC:
ÐBMC là góc chung
ÐMBD = ÐMCB (cùng chắng cung BD)
Þ DMDB DMBC (g.g)
Þ 
Þ MB2 = MC.MD
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Ta có: MA = MB và OA = OB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Þ MO là đường trung trực của AB
Þ MO ^ AB.
DMOB vuông tại B có đường cao BH
Þ MB2 = MH.MO
Mà MB2 = MC.MD (chứng minh trên)
Þ MO.MH = MC.MD
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) DMOB vuông tại B có đường cao BH
Þ OB2 = OH.OM
Mà OB = OC = R
Þ OC2 = OH.OM
Þ 
Xét DCOH và DMOC:
ÐCOM là góc chung
 (chứng minh trên)
Þ DCOH DMOC (c.g.c)
Þ ÐOCH = ÐOMC
DOIC cân tại O (OC = OI = R) Þ ÐOCH = ÐOIC
Þ ÐOMC = ÐOIC
Þ tứ giác COIM nội tiếp
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d/ Tứ giác COIM nội tiếp Þ ÐOMI = ÐOCI
mà ÐOCI = ÐHBI (cùng chắn cung AI)
Þ ÐOMI = ÐHBI
Þ tứ giác BHIM nội tiếp
Þ ÐBIM = ÐBHM = 900
0,25đ
0,25đ
0,25đ