Đề kiểm tra học kì 2 môn: Toán – Lớp 8 năm học 2015 – 2016 (thời gian làm bài 90 phút)

3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề Số 1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
C. x2 + 3x = 0;                    D. 0x + 1 = 0.
Câu 2. Giá trị của m để phương trình 1/2x + m = 0 có nghiệm x = 4 là:
A. m = -4           B. m = 4        C. m = -2       D. m = 2
Câu 3. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào:  A. x ≤ 0      B. x ≥ -3       C. x -3
Câu 4. Bất phương trình  -2x + 2 ≥ 10 có tập nghiệm là:
A. S = {x/x ≥ 4}             B. S = {x/x ≥ -4}
C. S = {x/x ≤ 4}             D. S = {x/x ≤ -4}
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình: x² + 2x + 3 = 0
A. x² – 1 = 0   B. 2x² – 1 = 0   C. x² + 1 = 0    D. x² + x = 0
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình: A. x ≠ 1                  B. x ≠ 2 và x ≠ 3
C. x ≠ 1 và x ≠  3     D. x ≠  1 và x ≠ 2
Câu 7: Biết AB/CD = 2/5 và CD = 10 cm . Độ dài đoạn AB là:
A. 10,4 cm      B. 7cm        C. 4cm          D. 5cm
Câu 8: Cho ΔABC có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số
Câu 9: ΔABC đồng dạng với ΔAEF  theo tỉ số đồng dạng k1, ΔDEF đồng dạng với ΔMNQ  theo tỉ số đồng dạng k2 . ΔMNQ đồng dạng với ΔABC theo tỉ số đồng dạng nào?
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể tích của nó
A. 60cm và 60cm³     B. 54cm và 32cm³
C. 64cm và 35cm³     D. 70cm và 60cm³ là
Câu 11. Cho  có MAB và AM =AB, vẽ MN//BC, NAC. Biết  MN = 2cm, thì BC bằng:
A. 6cm         B. 4cm              C. 8cm           D. 10cm
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
A. 60cm2            B. 36cm2            C. 40cm2        D. 72cm2
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7 + x = 11 – 3x
c) lx -1l – 8 = 12
Bài 2:  Giải bất pt sau và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số:
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h ?       
Bài 4:  Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho ∠ABD = ∠ACB.
a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b, Tính AD, DC
c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ SABH = 4SADE
Bài 5. a) Giải  phương trình l14 – 3xl – 2x = 2x + 7
b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm ) Khoanh tròn đúng mỗi câu 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
B
D
C
D
C
B
A
D
A
A
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm )
Câu 1. ( 2 điểm)
a) 
(1)     ĐKXĐ : x ≠ -1 và  x ≠ 0
(1) ⇒ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 0.x = 2 (Vô nghiệm).    Vậy  S = ∅
Câu 1b) (1đ)
lx – 1l – 8 = 12 ⇔ lx – 1l = 20
Vậy  S = {-19;21}
Câu 2. (1đ)
(x-3)/5 + 1 > 2x – 5 ⇔ x – 3 + 5 > 5(2x – 5)
⇔x – 3 + 5 > 10x – 25
⇔-3 + 5 + 25 > 10x – x
⇔27 > 9x ⇔ 3 > x hay x < 3 .
Vậy S ={x/x < 3}
Minh họa tập nghiệm trên trục số :
Câu 3.(1,25đ)
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x ( km), ĐK: x > 0 .
Khi đó: Vận tốc của ca nô đi từ A đến B là : x/5 (km/h)
Vận tốc của ca nô đi từ B đến A là : x/7 (km/h)
Theo đề ra ta có phương trình:   
Giải phương trình và đến kết quả x = 105 ( thoả mãn)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 105 km.
CÂU 4. (2,75đ)
Hình vẽ ( 0,25 đ)
a) (1 điểm)
Xét ΔABD và ΔACB
Có góc A chung;  ∠ABD = ∠ACB (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g.g)
b) (0,75 điểm)
ΔABD ~ ΔACB (câu a)
DC = AC – AD = 4 -1 = 3 (cm)
c)
Ta có ΔABD ~ ΔACB (chứng minh câu a)
=> ∠ADB = ∠ABC
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)
Vậy SABH = 4SADE
Câu 5.
a) l14 -3xl – 2x = 2x + 7 ⇔ l14 – 3xl = 4x + 7 (1)
ĐK: 4x + 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -7/4
(1) ⇔ 14 – 3x = 4x + 7 hoặc 14 – 3x = -4x – 7
⇔ x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -21 (loại)
Chứng minh được:
Suy ra được  min P = 11, đạt khi x = y = 1/2
Đề Số 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
1. Phương trình 2x + 1 = x – 3 có nghiệm là:
A. -1                B. -2                C. -3                D.  -4
2. Cho phương trìnhĐiều kiện xác định của phương trình là:
A. x ≠ 1         B.  x ≠ -1       C.  x ≠ + – 1       D.  x≠0  và x≠1
3. Bất phương trình 6 – 2x ≥ 0 có nghiệm:
A.  x≤3          B.   x ≥ 3           C. x ≤ -3        D.    x ≥ -3
4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
B.-3x2 + 1 = 0          C. x² + 3/2x – 1 = x²       D. 0x + 5 = 0
5. Phương trình lxl  = x có tập hợp nghiệm là:
A. {0}      B. {x/x ∈ Q}     C. {x/x ∈ Z}     D. {x/x ≥ 0}
6. Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng:
A. 6cm          B. 8cm            C. 10cm             D. 12cm
7. Trong hình vẽ 1 biết ∠BAD = ∠DAC  tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
8. Trong hình vẽ 2 biết MN // BC , biết AM = 2 cm, MB = 3cm  BC = 6,5 cm. Khi đó độ dài cạnh MN là:
A. 3/2 cm     B. 5 cm        C. 1,5 cm       D. 2,6 cm
9.  Một hình lập phương có :
A. 6 mặt hình vuông , 6 đỉnh , 6 cạnh
B. 6 mặt hình vuông, 8 cạnh, 12 đỉnh
C. 6 đỉnh , 8 mặt hình vuông, 12 cạnh
D. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh
10.  Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 15cm và thể tích V = 120cm3 thì diện tích đáy là:
A. 8 cm2      B. 12 cm2        C. 24 cm2        D. 36 cm2.
11. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm .Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là
A. 192 cm3      B. 576 cm3        C. 336 cm3         D. 288 cm3 
12. Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao 6cm.     Thể tích của nó là:
A . 36 cm3               B. 360 cm3                    C. 60 cm3                    D.  600 cm3
Câu 2: Điền các số vào chỗ trống để hoàn thành các  câu :
1/ Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 thì thể tích của nó là .
2/ Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải . bất phương trình nếu số đó là số âm.
3/ Cho ΔABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho BM = AN. Độ dài MN là: (cm)
4/ Cho ΔABC  ~  ΔDEF tỉ số đồng dạng là 2/3  thì SABC/ SDEF  = ..
Câu 3: Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp :
Các khẳng định
Đ
S
1
Nếu a + 3 > b + 3 thì -2a < -2b
2
Tam giác cân này có góc ở đỉnh bằng góc ở đỉnh tam giác cân kia thì hai tam giác cân này đồng dạng.
 II.TỰ LUẬN :
 Bài 1: Giải pt và bất pt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B rồi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60km/h và vận tốc lúc về là 40km/h.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm.
a) Tính BD.
b) Hạ AH ⊥ BD ( H ∈ BD), Cm tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB.
c) Tính AH.
d) Tính diện tích tứ giác AHCB
Bài 4: Biết x + y = 1 và xy ≠ 0. Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
I. TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm )
Câu 1: (3đ) mỗi câu 0,25 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
C
D
C
C
D
D
C
B
A
Câu 2 (1đ) Điền đúng mỗi câu ghi 0,25đ
1.216 cm3     2. đổi chiều             3.  1,6  ( hoặc 8/5)                 4. 4/9
Câu 3: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp : Mỗi ý đúng ghi 0,25 đ
1 – Đúng;     2 – Đúng
II. TỰ LUẬN (6đ)
Câu 1. a. (0,75đ)
Viết được :   2x = 1 – 2x   => 4x = 1      (0,5 đ)
Giải và kết luận được phương trình có một nghiệm x =1/4  (0,25 đ)
b. (0,75đ)
+) viết được :   3(3 – 2x) < 5(2 – x)         (0,25 đ)
+) Giải và kết luận được bất phương trình có nghiệm x > -1      (0,25 đ)
+) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng    (0,25 đ)
Câu 2. (1,5đ)
Gọi  x là quãng đường AB , (x > 0, km)         (0,25 đ)
+ Thời gian ô tô đi:   x/60h                        (0,25 đ)
+ Thời gian ô tô về :   x/40h                     (0,25 đ)
Lập được phương trình :     x/40 – x/60 = 1      (0,25 đ)
Giải pt (cụ thể và đúng) , ta được : x= 120          (0,25 đ)
Kết luận : Vậy quãng đường AB dài: 120 km  (0,25 đ)
Câu 3. (2đ)
a) (0,5đ)
Ghi được BD2 = AB2 + AD2
Tính được BD = 10 cm
b) (0,5 đ)
Chỉ ra được hai tam giác vuông có góc ∠ADH chung
Kết luận được hai tam giác đó đồng dạng
c) (0,5 Đ)
Chỉ ra được hai tam giác vuông có góc ∠ADH chung
Kết luận được hai tam giác đó đồng dạng
d) (0,5đ)
Hạ CK ⊥ DB.Chứng minh CK = AH hoặc tính CK = 4,8 cm
Tính được dt AHCB là: 2.SAHB = AH.HB = 4,8.6,4  = 30,72cm2
Câu 4.
Ta có:
(do x + y = 1 ⇒ y – 1= -x và x -1= -y)
Đề Số 3
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn  ax + b = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm duy nhất là :
Câu 2 Khẳng định nào “đúng” ?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B.  Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
D. Hai tam giác vuông  luôn đồng dạng với nhau.
Câu 3:  Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 10 cm là:
A. 2           B. 2/10                  C.  5              D. 1/5
Câu 4   Giá trị  x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây :
A. 1 – 2x 10 + 2x                 C.  x + 3  0                           D. x – 3 > 0.
Câu 5: Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC  (D thuộc BC ) thì: 
Câu 6  Điều kiện xác định của phương trình   
A. x ≠ 0     B.  x ≠ -1/2 và x ≠ 0      C.  x ≠ R          D. x ≠ -1/2
Câu 7: Hình vẽ bên minh họa tập nghiệm của bất phương trình:
A . 2x + 1 < x                       B . 3x + 1 ≥ 2x
C . 4(x + 1) ≥ 3(x + 1)          D . (x + 1)2 > (x 1)(x + 1)
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 01). Thể tích của hình hộp đã cho là:
A . 60 cm2                   B . 12 cm3
C . 60 cm3                   D . 70 cm3
Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông
cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 02).
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là:
A . 288 cm2                              B . 960 cm2
C . 336 cm2                              D . Một đáp án khác
Câu 10: Phương trình x3 = 4x có tập hợp nghiệm là:
A. {0;2}   B. {0; -2}    C. {2; -2}    D. {0; 2 ; -2}
 II. TỰ LUẬN
Bài 1:
a) Giải các phương trình sau:
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 2:
Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 3:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ΔABC và ΔHBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Bài 4:  Giải phương trình:
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
I.TRẮC NGHIỆM:  (2,5 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
C
B
C
D
A
C
D
 II.TỰ  LUẬN:  (7,5 điểm )
Bài 1: (2 điểm)
ĐKXĐ x ≠ 3 và x ≠ – 3
Suy ra 8x = – 8
⇔ x = – 1(thỏa ĐKXĐ) . Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1}
⇔ 5(4x – 1) – (2 – x) ≤ 3(10x – 3)
⇔ – 9x ≤ – 2 x ≥ 2/9 . Vậy tập nghiệm bất phương trình là {x/x ≥ 2/9}
Bài 2: (1,5 điểm)   10 giờ 30 phút = 21/2 giờ
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian lúc đi : x/40 giờ . Thời gian lúc về: x/30 giờ
Vì thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 30 phút
Nên ta có phương trình:
⇔ 7x = 21.60  x = 180 (thỏa mãn ĐK)
Vậy quãng đường AB là 180 km
Bài 3: (3 điểm)
Vẽ hình đúng và chính xác cho 0,5đ
a) Xét Δ ABC và Δ HBA có : ∠A = ∠H = 90º ; ∠B là góc chung
Vậy Δ ABC ~ Δ HBA (g.g)
b) Ta có : ∠BAH = ∠ACB ( cùng phụ góc ABC)
Xét ΔABH và ΔACH có :
∠AHB = ∠AHC = 90º ; góc BAH = góc ACB (chứng minh trên)
Vậy ΔABH ~ ΔCAH (g.g) .
Suy ra   AH/CH = HB/AH hay AH2 = HB . HC
c) * BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm)
* ΔABC ~ ΔHBA
Bài 4 (1đ)      x = 100