Đề kiểm tra giữa học kì II – năm học 2015 – 2016 môn toán 8 – thời gian làm bài 90 phút

TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 8 – Thời gian làm bài 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây có nghiệm x = 2
 A. x5 – 2x4 +2x – 4 = 0 B. x5 – 7x = 0 C. x3 – 6x + 3 = 0 D. x2 + 4 = 0
Câu 2 : Giá trị của b để phương trình 3x + b = 0 có nghiệm x = – 2 là:
 A. 4 B. 5 C.6 D. 7 
Câu 3 : Phương trình m(x – 1) = 5 – (m –1)x vô nghiệm nếu :
 A. m = 0,25 B. m = 0,5 C. m = 0,75 D. m = 1
Câu 4 :Phương trình x2– 4x + 3 =0 có tập nghiệm là :
 A. {1;2} B. {2;3} C. {1;3} D. {2;4}
Câu 5 : Phương trình có tập nghiệm là :
 A. S = {-1} B. S = {-1;3} C. S = {-1;4} D. S = R
Câu 6: Cho DABC có các đường cao AH và BK. Biết các AC = 6cm, BC = 8 cm, 
BK = 5cm thì diện tích DABC bằng:
 A. 40 cm2 B. 20cm2 C. 30 cm2 D. 15 cm2 
Câu 7: Cho DABC, trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho MN song song với AB. Khi đó ta có:
 A. B. C. D. 
Câu 8: Cho ∆ABC có AB= 14cm ; AC = 21 cm, AD là phân giác của góc A. Biết 
BD = 8cm. Độ dài cạnh BC là :
 A. 15cm B. 18cm C. 22 cm D.20 cm 
II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2,25 điểm): Giải các phương trình sau:
 a) 4x – 3 = 3x + 5 
 b) 
 c) (2x + 3)(3x – 1) = 4x2 – 9 
 d) 
Bài 2 (1,75 điểm): Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A, thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng độ dài quãng đường sông AB là 36 km và vận tốc dòng nước chảy là 
3 km/h.
Bài 3 (3 điểm): Cho góc nhọn , trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 8 cm, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 4cm, OD = 6 cm. 
a) Chứng minh rằng: DOAD D OCB
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: IA.ID = IB.IC
c) Biết diện tích DIAB là a (cm2). Tính diện tích DICD theo a.
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình:
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
I. Trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
A
C
B
C
A
D
C
D
II. Tự luận (8 điểm):
 Bài 
Nội dung
Điểm
Bài 1 (2,25 điểm):
1.a)
(0,25)
a) 4x – 3 = 3x + 5 Û 4x – 3x = 5 + 3 Û x = 8. 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8} 
0,25
1.b)
(0,5)
 b) Û 3(x – 1) – (x + 5) = 6 Û 3x – 3 – x – 5 = 6
0,25
Û 3x – x = 6 + 3 + 5 Û 2x = 14 
Û x = 7. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {7} 
0,25
1.c)
(0,5)
 c) (2x + 3)(3x – 1) = 4x2 – 9 Û (2x + 3)(3x – 1) = (2x – 3)(2x + 3)
Û (2x + 3)(3x – 1) – (2x – 3)(2x + 3) = 0
Û (2x + 3)(3x – 1 – 2x + 3) = 0 Û (2x + 3)(x + 2) = 0
0,25
Û 2x + 3 = 0 hoặc x + 2 = 0 
Û x = -3/2 hoặc x = -2 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {}
0,25
1.d)
(1,0)
d) (ĐKXĐ: x ¹ 1)
0,25
 Û 
Þ 4(x – 1) – (x2 + x + 1) = 2x2 – 5 
Û 4x – 4 – x2 – x – 1 = 2x2 – 5 Û – 3 x2 + 3x = 0 
0,25
Û – 3x(x – 1) = 0
Û – 3x = 0 hoặc x – 1 = 0
0,25
 1) -3x = 0 Û x = 0 (Thỏa mãn)
 2) x – 1 = 0 Û x = 1 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}
0,25
Bài 2 (1,75 điểm):
2.
(1,75)
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (ĐK: x ³ 3)
0,25
Þ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là (h)
0,25
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là (h)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: 
0,25
Þ 36(x + 3) = 36(x – 3) + (x – 3)(x + 3) 
Û 36x + 108 = 36x – 108 + x2 – 9 
Û x2 – 225 = 0 Û (x – 15)(x + 15) = 0 
Û x – 15 = 0 hoặc x + 15 = 0
0,25
1) x – 15 = 0 Û x = 15 
2) x + 15 = 0 Û x = - 15 
0,25
Đối chiếu với ĐK của ẩn và trả lời
0,25
. Bài 3: (3,0 điểm)
Hình vẽ, gt, kl
0,25
3.a)
(0,75)
a) Xét DOAD và DOCB có:
 ; 
0,25
Þ 
0,25
Mà chung Þ DOAD DOCB (c.g.c)
0,25
3.b)
(1,0)
b) Vì DOAD DOCB (chứng minh trên) Þ 
0,25
Xét DIAB và DICD có: (đối đỉnh); (chứng minh trên)
0,25
Þ DIAB DICD (g.g) 
0,25
Þ Þ IA.ID = IB.IC
0,25
3.c)
(1,0)
c) Có AB = OB – OA = 8 – 3 = 5 (cm); CD = OD – OC = 6 – 4 = 2 (cm)
0,25
Vì DIAB DICD (chứng minh trên) Þ 
0,5
Þ SICD = = (cm2)
0,25
4.
(1,0)
Bài 4 (1 điểm)
 (1)
(ĐK XĐ: x ¹ 0, x ¹ 1, x ¹ 3, x ¹ 7, x ¹ 10)
0,25
(1) Û 
Û 
Þ 
0,25
Þ x – 1 = 2(x – 10) 
0,25
Û x – 1 = 2x – 20 Û x = 20 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {20}
0,25