Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học: 2014 - 2015

Đề 16
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2014-2015
Bài 1 P = 	
a) Rút gọn	 
b) Tìm x để P = 7/2 
c) Tìm xđể P	
Bài 2 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đó hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
Bài 3	Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình với m = 1 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Bài 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài 
 đoạn AB ( AB < AD ) và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp 
 điểm ). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F 
 là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. 
Chứng minh: 
 a) Tứ giác EFDA nội tiếp . 
 b) AF là phân giác của . 
 c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng .
 d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích . 
 P =
 BÀI GIẢI
	a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp:
	 Ta có: (gt)
 Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác 
 EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.
	b) Chứng minh AF là phân giác của :
	 Ta có : 
 . Vậy ( so le trong)
	 Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên 
	Do đó: . Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm)
	c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng:
	EFA và BDC có : 
 (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA)
 . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc)
d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích:
 SACD = và SABF = . (1)
 BC // DF (cùng AF) nên : hay DF. AC = BC.AF (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa)