Đề kiểm tra đội tuyển giải toán bằng máy tính casio thời gian: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT QUẾ SƠN
TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNHCASIO 
 THỜI GIAN: 120’ 
Bài 1: Tính A= 7.8.9.10.11+8.9.10.11.12++2013.2014-.2015.2016.2017 
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 2: Tìm ba chữ số tận cùng của tổng sau: S=1!+2!+3!++2015!
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 3: Cho phương trình x4-10x2+8x+5=0 có 4 nghiệm x1; x2; x3; x4. 
 Tính S=x115+ x215+ x315+ x415
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 4: Gọi S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. 
Tìm số tự nhiên n biết S(n)=n2-2013n-4022
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 5: Tìm dư của khi chia cho 7.
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 6: 
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 11 chữ số khi chia cho 2015 thì dư 1890, chia cho 2014 thì dư 1969.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 11 chữ số khi chia cho 2014 thì dư 17, chia cho 2015 thì dư 31, chia cho 2016 thì dư 53. 
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 7: Cho dãy số un=3un-1-2un-2-2 () với u1=3; u2=5.
a) Lập quy trình ấn phím liên tục tính u17; u18; u19; u20.
b) Tính u2015.
c) Tính tổng của 2015 số hạng đầu tiên của dãy.
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 8: Cho hai đường thẳng và A(3;1).
Tìm điểm B trên d và điểm C trên d’ sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
Bài 10: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc ngoài tại A và tiếp xuc với BC.
Môt đường tròn S tiếp xuc với (O); (O’) và BC. Cho R=2015; r=1001.
 a) Tính bán kính (S) rS theo R,r.
 b) Tính diện tich tứ giac BCO’O.
 c) Tính diên tich hình nằm trong tứ giác 
 BCO’O và nằm ngoài ba đường tròn.
Trình bày cách làm (tính): 1,5đ
 Đáp án: 1,0đ
	 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI:
Bài 1: Tính A= 7.8.9.10.11+8.9.10.11.12++2013.2014-.2015.2016.2017 
-6A = (6-12).7.8.9.10.11+(7-13).8.9.10.11.12+(8-14) 9.10.11.12.13+...+(2012-2018) .2013.2014.2015.2016.2017
= 6.7.8.9.10.11-2013.2014.2015.2016.2017.2018
A= .2013.2014.2015.2017.2018.336-7.8.9.10.11
=8157014184.1365589680-55440
=11 172 352 483 884 216 245
Bài 2: Tìm ba chữ số tận cùng của tổng sau: S=1!+2!+3!++2015!
15!; 16!;..;2015! đều tận cùng bằng ba chữ số 0 (000).
1!+2!+3!++14! tận cùng 313. 
Bài 3: Cho phương trình x4-10x2+8x+5=0 có 4 nghiệm x1; x2; x3; x4. 
 Tính S=x115+ x215+ x315+ x415
Cho phương trình x4-10x2+8x+5=0 có 4 nghiệm x1; x2; x3; x4. 
 Tính S=x115+ x215+ x315+ x415
(x2-2x-1).(x+2x-5)=0
Tính S1; S2 từ hai phương trình trên ta được tổng S=115947304
Hoặc dùng SLOVE giải ra 3 nghiệm lưu vào A;B;C còn D=x4=5(ABC) ta cũng có S=115947304.
Bài 4: Gọi S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. 
Tìm số tự nhiên n biết S(n)=n2-2013n-4022
Gọi S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. 
Tìm số tự nhiên n biết S(n)=n2-2013n-4022
0<S(n)<=n ó giải hai bất phương trình ta được n=2015
Bài 5: Tìm dư của khi chia cho 7.
Bài 6: 
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 11 chữ số khi chia cho 2015 thì dư 1890, chia cho 2014 thì dư 1969.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 11 chữ số khi chia cho 2014 thì dư 17, chia cho 2015 thì dư 31, chia cho 2016 thì dư 53. 
a) N=2015x+1890; N=2014y+1969=>2015x-2014y=79
=> (x=79-2014t; y=79-2015t) (t nguyên)
=> N=161075-4058210t 1010 ó t< -2464
Nhập t=-2465 ta được N= 10 003 648 725.
b) N=2014x+17
 N=2015y+31
 N=2016z+53
2014x+17=2015y+31 ó 2014x-2015y=14 
x=-14-2015t; y=-14-2014t
N=2014(-14-2015t)+17=-28179-4058210t (*)
2014x+17=2016z+53 ó 2014x-2016z=36 ó 1007x-1008z=18
 => x=-18-1008h; y=-18-1007h
=> n=2014(-18-1008h)+17= -36235-2030112h (**)
Từ (*) (**) -28179-4058210t = -36235-2030112h 
ó 4058210t-2030112h=8056
ó 2015t-1008h=4
t=-4-1008m; h=-8-2015m
N=-28179-4058210.(-4-1008m)
 =16204661=4090675680m
N=12288231701
Bài 7: Cho dãy số un=3un-1-2un-2-2 () với u1=3; u2=5.
Lập quy trình ấn phím liên tục tính u17; u18; u19; u20.
Tính u2015.
Tính tổng của 2015 số hạng đầu tiên của dãy.
3=>A; 5=>B; 2=>C
C=C+1:A=3B-2A-2:C=C+1:B=3A-2B-2 = = = =
U1=3; u2=3+2.1; u3=3+2.2; u4=3+2.3; ; un=3+2.(n-1)
Sn=3n+2.[1+2+3++(n-1)]=3n+n(n-1)=2n+n2=> S2015=4064255
Bài 8: Cho hai đường thẳng và A(3;1).
Tìm điểm B trên d và điểm C trên d’ sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
D1 qua A và vuông góc với d: y=-2x+7; D1 cắt d tại 
Điểm đối xứng với H qua d là 
D2 qua A và vuông góc với d’: ; D2 cắt d tại 
Điểm đối xứng với K qua d’ là 
Phương trình MN: 
MN cắt d và d’ lần lượt tại 
Bài 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AH=; BK=, CM=. Tính diện tích tam giác ABC?
Tam giác ABC vuông ở A=>SABC=
Bài 10: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc ngoài tại A và tiếp xúc với BC.
Môt đường tròn S tiếp xúc với (O); (O’) và BC. Cho R=2015; r=1001.
 a) Tính bán kính (S) rS theo R,r.
 b) Tính diện tich tứ giac BCO’O.
 c) Tính diên tich hình nằm trong tứ giác 
 BCO’O và nằm ngoài ba đường tròn.
Dễ chứng minh được => rs ~ 668,7715517.
Kẻ tiếp tuyến chung AI; I thuộc BC; OA=R; AI=
=> AÔI=>AÔB. Kẻ đường cao O’HOB. Tính O’H từ tam giác vuông OO’H
Từ OB; O’C; O’H => SOO’CB. 
S Cho R=2015; r=1001. =SOO’CB-[ (S)+Sq1+Sq2)]
 GIÁO VIÊN BỒI DƯỠNG: NGUYỄN PHƯỚC VỆ
 .//..