Đề kiểm tra định kì giữa học kì 2 môn: Toán. Khối 8 đại số - hình học thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ 2
Môn: Toán. Khối 8  Đại số + Hình học
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. Phần Đại Số ( 45 phút)
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình:
1) 3x -12 = 0
3) (x + 3) (2x – 4) = 0
Câu 2 (2,0 điểm).  Cho a < b, hãy so sánh:
1) a + 2 và b + 2            2) a – 3 và b – 3
3) -3a và -3b                  4) 2a + 1 và 2b – 1
Câu 3 (2,0 điểm).  So sánh a và b nếu:
1) a + 5 > b + 5
3) 2 – a ≤ 2 – b
Câu 4 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 3 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 4 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc của dòng nước là 2,5 km/h.
–––––––– Hết ––––––––
Đáp án phần Đại Số – Đề thi giữa học kì 2 Toán 8
Câu 1 (4 đ)
1) 3x – 12 = 0 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 (0,75đ)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {4}  (0,25đ)
(0,5đ)
⇔ x = 6 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {6} (0,5đ)
3) (x + 3)(2x – 4) = 0 ⇔ x + 3 = 0 hoặc 2x – 4 = 0 ⇔ x = -3 hoặc 2x = 4   (0,5đ)
⇔ x = -3 hoặc x = 2. Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-3;2}
4) ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ -2
0,5 đ
⇔  x – 2 + 2x + 4 = 8 ⇔  3x + 2 = 8 ⇔  x = 2 (loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm   (0,5 đ)
Câu 2. (2,0 đ)
1) Do a < b ⇒ a + 2 < b + 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)  (0,5 đ)
2) Do a < b ⇒ a + (-3) < b + (-3) ⇒ a – 3 < b – 3 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)       (0,5 đ)
3) Do a (-3) .b ⇒ -3a > – 3b (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)  (0,5 đ)
4) Do a < b ⇒ 2a < 2b (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)  (0,25 đ)
⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)  (0,25 đ)
Câu 3 ( 2 điểm)
1) a + 5 > b + 5 ⇒ a + 5 + (-5) > b + 5 + (-5) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)   (0,25 đ)
⇒ a > b. Vậy a > b.  (0,25 đ)
(liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)     (0,25 đ)
⇒ a < b. Vậy a < b.  (0,25 đ)
3)  2 – a ≤ 2 – b ⇒ 2 –a + (-2) ≤ 2 – b + (-2) (liên hệ giữa tự và phép cộng)        (0,25 đ)
⇒  -a ≤  -b ⇒ a ≥ b (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân). Vậy a ≥ b. (0,25 đ)
=  ( a + b)² ⇒ 2a² + ab² = a² + 2ab + b²    (0,25 đ)
⇒ a² – 2ab + b² = 0 ⇒ (a – b)² = 0 ⇒ a = b. Vậy a = b. (0,25 đ)
Câu 4 ( 2 điểm)
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km), điều kiện:
x > 0
Vận tốc canô đi từ A đến B là x/3 (km/h)   (0,25 đ)
Vận tốc canô đi từ B về A là x/4 (km/h)    (0,25 đ)
Do vận tốc của dòng nước là 2,5 km/h, vận tốc thực canô không đổi nên ta có PT: (0,25 đ)
0,25đ
⇔ 4x – 30 = 3x + 30 (0,25 đ)
⇔  x = 60 (Thỏa mãn điều kiện) (0,25 đ)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 60 km. (0,25 đ)
B. Phần Hình Học ( 45 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M và N thứ tự thuộc hai cạnh AB và AC sao cho MN // BC, biết AM = 4cm, MB = 2cm, MN = 5cm, AC = 9cm. Tính các độ dài AN, BC.
Câu 2 (3,0 điểm). Không cần vẽ hình, hãy cho biết ΔABC đồng dạng với ΔMNK trong những trường hợp nào sau đây ? Vì sao ?
a) AB = 6cm, BC = 9cm, AC = 12cm và MN = 2cm, NK = 4mm, MK = 5mm;
b) AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 6cm và MN = 8mm, NK = 10mm, MK = 12mm;
c) ∠A = 80º , ∠B = 60º và ∠M = 80º , ∠N = 62º
d) ∠A = 65º , ∠B = 70º và ∠M = 65º , ∠K = 45º
e) AB = 4cm, AC = 6cm, ∠A = 50º và MN = 2cm, MK = 3cm ∠M = 50º,;
f) AB = 3cm, AC = 6cm, ∠A = 50º và MN = 2cm, MK = 4cm, ∠N = 50º,;;
Câu 3 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC (∠A = 90º), các đường cao AK, BE, CF . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF;
2) ∠AEF = ∠ABC
3) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác KEF.
–––––––– Hết ––––––––
Đáp án phần hình học – Đề thi giữa HK 2 Toán 8
Câu 1. (2,0 đ)
Vẽ hình 0,5 điểm
Ta có: AB = AM + MB = 4 + 2 = 6(cm) (0,25đ)
Do MN // BC nên:
0,5 điểm0,5đ
AN = 6cm, BC = 7,5cm            (0,5đ)
Câu 2 (3,0 đ)
b) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.c.c)   (0,5đ)
0,5 điểm
d) Tính ∠C = 45º ⇒  ΔABC đồng dạng với ΔMNK (g.g) (0,5đ)
Vì ∠A = ∠M = 65º; ∠C = ∠K = 45º (0,5đ)
e) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.g.c)  (0,5đ)
0,5 điểm
Câu 3. (5,0 đ)
Vẽ hình đúng 0,5 điểm
1) Xét Δ ADE và Δ ACF có:
∠AEB = ∠AFC = 90º, góc BAC chung  (0,5 điểm)
⇒ Δ ABE đồng dạng với Δ ACF (g.g) (0,5 điểm)
2) Theo a) Δ ABE đồng dạng với Δ ACF
0,5 điểm
Xét  ΔAEF và ΔABC có:
Góc BAC chung  (0,5 điểm) 
⇒  ΔAEF  đồng dạng với ΔABC (c.g.c)   (0,5 điểm)
⇒∠AEF = ∠ABC (0,5 điểm)
3) Theo b) ∠AEF = ∠ABC. CM tương tự ta có: ∠CEK = ∠ABC (0,25 điểm)
Suy ra ∠AEF = ∠CEK, mà ∠ BEA = ∠BEC = 90º
⇒  ∠HEF =  ∠HEK suy ra EH là tia phân giác của ΔKEF  (0,25 điểm)
Chứng minh tương tự ta có: FH, KH là các tia phân giác của ΔKEF (0,25 điểm)
Vậy H là giao điểm các đường phân giác của tam giác KEF. (0,25 điểm)