Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT Quảng Nam (Có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
QUẢNG NAM
 (Đề gồm có 03 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) 
MÃ ĐỀ 
 Họ và tên học sinh:..Lớp:
Câu 1.	Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?	
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 5.	Trong không gian , vectơ có tọa độ là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 8.	Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Trong không gian với hệ tọa độ cho cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Tính .
	A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 14. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 15. Trong không gian , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Trong không gian , cho tứ diện với và mặt phẳng có phương trình . Chiều cao của tứ diện bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng vuông góc với tại điểm có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 18.	Khi tìm nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Cho số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Cho số phức thoả mãn . Phần ảo của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Biết trong đó là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Có tất cả bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thực và ?
A. 2.	B. 1.	C. 4.	D. 3.
Câu 27.	Cho hàm số có đồ thị và là tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ (tham khảo hình vẽ bên). 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và trục hoành bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt các trục lần lượt tại với sao cho thể tích khối tứ diện bằng . Giá trị bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và cắt trục tại hai điểm , sao cho . Phương trình mặt cầu là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 31.	Trong không gian , cho mặt phẳng : ; điểm và mặt cầu có tâm cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính . Biết rằng mọi điểm thuộc thì là tiếp tuyến của . Giá trị của bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn với mọi và . Giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
C
A
A
A
C
A
D
D
C
B
A
C
B
D
B
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
D
A
C
A
C
C
D
C
C
D
A
C
C
D
D
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Số phức thuần ảo là 
Câu 2.	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 3.	Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 4.	Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?	
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 5.	Trong không gian , vectơ có tọa độ là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: suy ra .
Câu 6.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: suy ra .
Câu 7.	Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được: .
Vậy đi qua gốc tọa độ.
Câu 8.	Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 9.	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 10.	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 11.	Trong không gian với hệ tọa độ cho cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 Ta có .
Câu 13. Tính .
	A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có .
Câu 14. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu , suy ra bán kính .
Câu 15. Trong không gian , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có VTPT là .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng suy ra VTCP của đường thẳng cùng phương với VTPT của mặt phẳng hay .
Chọn suy ra ta có một VTCP của đường thẳng là .
Câu 16.	Trong không gian , cho tứ diện với và mặt phẳng có phương trình . Chiều cao của tứ diện bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Chiều cao của tứ diện là khoảng cách từ đến . 
Khi đó ta có .
Câu 17.	Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng vuông góc với tại điểm có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Ta có .
w Do nên ta chọn có VTPT .
Suy ra phương trình là .
Câu 18.	Khi tìm nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
w Đặt .
w Vậy ta có với .
Câu 19.	Cho số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
	Ta có .
Câu 20.	Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
	Thể tích khối tròn xoay cần tính là .
Câu 21.	Cho số phức thoả mãn . Phần ảo của bằng
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
	Đặt .
	Theo đề 
	Vậy phần ảo của số phức là .
Câu 22.	Biết trong đó là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Ta có: .
Vậy .
Câu 23.	Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đặt .
Khi đó: 
 là một nguyên hàm của hàm .
Câu 24.	Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 25.	Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Ta có .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và nhận véctơ là véctơ chỉ phương 
Câu 26.	Có tất cả bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thực và ?
A. 2.	B. 1.	C. 4.	D. 3.
Lời giải
Chọn D
Gọi số phức .
Theo giả thiết có là số thực nên .
Mặt khác .
Từ đó, ta có hệ 
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27.	Cho hàm số có đồ thị và là tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ (tham khảo hình vẽ bên). 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và trục hoành bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến biết là .
Giao điểm của với trục hoành là .
	Từ hình vẽ ta thấy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi , và trục hoành là
	.
Câu 28.	Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt các trục lần lượt tại với sao cho thể tích khối tứ diện bằng . Giá trị bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại nên .
Khi đó có véc tơ pháp tuyến là: .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là: .
Vì (1).
Ta có . Theo bài ra thì .
Từ (1) suy ra .
Câu 29.	Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Ta có 
.
Khi đó là số thuần ảo 
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính là .
Câu 30.	Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và cắt trục tại hai điểm , sao cho . Phương trình mặt cầu là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Gọi là hình chiếu của tâm lên trục : Þ .
w Bán kính mặt cầu là: .
w Phương trình mặt cầu là: .
Câu 31.	Trong không gian , cho mặt phẳng : ; điểm và mặt cầu có tâm cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính . Biết rằng mọi điểm thuộc thì là tiếp tuyến của . Giá trị của bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Do mọi điểm thuộc thì là tiếp tuyến của nên thuộc mặt cầu tâm . Mặt cầu này cắt mặt cầu theo giao là đường tròn nên hình chiếu của và trên mặt phẳng đều là tâm của đường tròn .
Do là tiếp tuyến của nên và nằm khác phía so với mặt phẳng và tam giác vuông tại nên .
Mặt phẳng có một vector pháp tuyến 
Do nên có một vector chỉ phương là 
Phương trình : 
Do nên tọa độ thỏa mãn hệ: 
; ; .
Câu 32.	Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn với mọi và . Giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
.
Đặt 
.